Dubbio valore assoluto per studio continuità

[coniglio2014]

$ ( x^6 y^3)/(|x|^4 + y^6) $
devo studiare la continuità in (0,0). Ma ha senso il valore assoluto al denominatore? O è positivo o è negativo, viene elevato alla quarta, e non so se posso toglierlo o no. Comunque tramite maggiorazioni ho che:
$ 0<= lim_((x,y) -> (0,0))(x^6 |y^3|)/(|x|^4 + y^6) <=lim_((x,y) -> (0,0)) (x^6 |y^3|)/(2|x|^2|y^3|) = lim_((x,y) -> (0,0)) x^6/(2|x|^2) =0 $
Penso che lo svolgimento sia corretto. Ma in generale, può essere un x^2 senza valore assoluto quello finale?

[DoppioZero]

Per quanto ne so io, una cosa è $ |x|^2 $ e una diversa è $ x^2 $ , al di fuori della continuita: il valore assoluto definisce due derivate distinte se x è negativa o meno. Nel caso specifico non cambia molto, visto che l'esponente è un numero pari. Quindi anche nella derivata la cosa resta comunque invariata. Può essere utile vedere il valore assoluto sotto questo aspetto: $ |x|=sqrt(x^2) $ . Ripeto, quello che hai detto tu è giusto, ma, occhio. E' giusto per il caso in questione. Se invece, anzichè esponente 2 fosse stato esponente 3(o un qualsiasi numero non positivo) non si poteva fare lo stesso discorso!

Cordiali saluti. 00

[dissonance]

"DoppioZero":Per quanto ne so io, una cosa è $ |x|^2 $ e una diversa è $ x^2 $ , al di fuori della continuita: il valore assoluto definisce due derivate distinte se x è negativa o meno.

Non sono d'accordo. Se l'esponente $n$ è pari è esattamente la stessa cosa dire $x^n$ o $|x|^n$. Anche in questo esercizio (dove compare un $|x|^4$), studiato evidentemente per rendere la vita difficile a chi fa conti a macchinetta senza ragionare.

[coniglio2014]

Grazie per la conferma.