Dubbio trasformata di laplace

[Mdp11]

Salve a tutti,

sto svolgendo qualche esercizio sulla trasformata di laplace però sono bloccato.

$y''+2y' -y = u(t-pi/2)*t*sen(2t)$
Con $y(0)=1 , y'(0)=1$

Per il primo membro non ho problemi, mentre per il secondo, volendo usare la proprietà di traslazione nel tempo, arrivo fino a questo punto:

$(t- pi/2 + pi/2) * u(t-pi/2) * 2(cos(t-pi/2)*sen(t-pi/2))$

dove ho trasformato $sen(2t)$ usando prima la formula di duplicazione del seno, poi aggiungi + e - pi/2 e infine ho applicato le formule di addizione di seno e coseno.
Arrivato a questo punto non so più muovermi... Qualcuno che mi indichi come ragionare per procedere?

[ultrasnapoli87]

$L_{t}[u(t-\frac{\pi }{2})sin 2t]=-L_{t}[u(t-\frac{\pi }{2})sin 2(t-\frac{\pi }{2})]$

Siccome la funzione è moltiplicata per $t$ per la proprietà della derivata in $s$

$L_{t}[-t u(t-\frac{\pi }{2})sin 2(t-\frac{\pi }{2})]= \frac{d}{ds}[\frac{e^\frac{-\pi s}{2}}{s^2+4}]$

[Mdp11]

Innanzitutto grazie mille per la risposta
Ma per usare la proprietà della derivata la t non dovrebbe essere anch'essa nella forma di (t-pi/2) ??