DUBBIO TRASFORMATA DI FOURIER

[studentean]

Ho un dubbio,quando devo calcolare la trasformata do fourier di una funzione f(x) devo valutare se la funzione sia pari o dispari giusto?nel caso fosse pari faccio l'integrale tra -00 e +00 della funzione moltiplicata per e^iwx mentre se la funzione è dispari per e^-iwx


e' giusto????

[_Tipper]

Direi di no: la trasformata di Fourier di una funzione $f$ è definita come

$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{-i \omega x} dx$

indipendentemente dal fatto che sia pari o dispari.

[studentean]

non ci capisco piu' niente!!

allora all'inizio quando si fanno le considerazioni sul fatto che la funzione sia pari o dispari?quelle considerazioni a cosa servono?


io ho visto degli esercizi in cui si valutava se la funzione era pari o dispari e nel caso fosse pari allora si diceva che si calcolava la trasformata di fourier in -w


ad esempio se devi calcolare la traformata di fourier di:

sen^2(x) / x^2

come procedereste?

[raff5184]

"studentean":
allora all'inizio quando si fanno le considerazioni sul fatto che la funzione sia pari o dispari?quelle considerazioni a cosa servono?

sicuro che non ti confondi col fatto di sviluppare una funzione dispari con la trasforamta seno e una funzione pari con la trasformata coseno di Fourier??

cioè se la funzione da trasformare è diaspari non usi il solito integrale ma:

$2int_0^(+oo)f(x)sin(2pifx)dx$ e analogamente se la funzione è pari...

[studentean]

devo organizzare le idee e capire il metodo di approccio!!

se tu dovessi svolgere questa traformata:


sen^2(x) / x^2


come procederesti?


GRAZIE X L'AIUTO

[raff5184]

"studentean":devo organizzare le idee e capire il metodo di approccio!!

se tu dovessi svolgere questa traformata:

$(sen^2(x)) / x^2 $


come procederesti?

così d'istinto applicherei la definizione di trasformata. Ma ragionando un secondo posso osservare che la funzione $(sen^2(x)) / x^2 $è pari e quindi risparmio qualche calcolo se applico la trasformata coseno di fourier.

[Kroldar]

Detta $Lambda(t)$ la finestra triangolare, partiamo da un risultato noto (o facilmente ricavabile)

$ccF[Lambda(t)] = (sin(omega/2)/(omega/2))^2$

Per la formula del cambiamento di scala si ha

$ccF[1/2Lambda(t/2)] = (sinomega/(omega))^2$

Siccome, qualora sia possibile applicare due volte la trasformazione, risulta

$ccF[ccF[x(t)]] = 2pix(-t)$

allora si ottiene

$ccF[ccF[1/2Lambda(t/2)]] = ccF[(sinomega/(omega))^2]$

e in definitiva

$ccF[(sint/t)^2] = piLambda(omega/2)$

[AMs1]

"studentean":Ho un dubbio,quando devo calcolare la trasformata do fourier di una funzione f(x) devo valutare se la funzione sia pari o dispari giusto?nel caso fosse pari faccio l'integrale tra -00 e +00 della funzione moltiplicata per e^iwx mentre se la funzione è dispari per e^-iwx


e' giusto????

condivido con gli altri che stai facendo un po' troppa confusione!

Unica cosa che ti posso dire riguardo il fatto di usare un fasore piuttosto che l'altro è una convenzione. Spesso vedo sugli articoli che matematici e fisici usano nella trasformata $ e^(j\_omegat)$ mentre a quanto pare noi ingegneri abbiamo fatto un dispetto abituandoci ad usare $ e^(-j\_omegat)$. Viceversa per l'anti-trasformata.