Dubbio teorema di Weierstrass

[iamagicd]

allora nella dimostrazione del teorema considero dapprima che l'estremo superiore può essere sia $+oo$ che $< + oo$ (quindi appartentente a $R$)... ora io non comprendo una cosa, perchè debbo dimostrare che quel $M=+oo$ non è ammissibile, se comunque i massimi e i minimi di una funzione rimangono nell'ambito dei numeri Reali?...

[gugo82]

L'idea è questa: voglio dimostrare che una funzione ha massimo; evidentemente, se ce l'ha, esso è un numero reale e coincide con l'estremo superiore; quindi devo prima escludere che l'estremo superiore sia [tex]$\pm \infty$[/tex], altrimenti come faccio a prendere il massimo?

[iamagicd]

"gugo82":L'idea è questa: voglio dimostrare che una funzione ha massimo; evidentemente, se ce l'ha, esso è un numero reale e coincide con l'estremo superiore; quindi devo prima escludere che l'estremo superiore sia [tex]$\pm \infty$[/tex], altrimenti come faccio a prendere il massimo?

quindi non parto direttamente dall'idea che il Massimo sia un numero reale!...

[gugo82]

Sì, invece, ci parti.
Il massimo deve essere reale e, parimenti, deve coincidere con l'estremo superiore; perciò ti serve escludere che l'estremo superiore sia [tex]$+\infty$[/tex].

Mettila così: immagina di voler controllare se hai nel portafogli solo monetine; qual è la prima cosa che fai? Beh, vai a controllare che non ci siano banconote!

[iamagicd]

"gugo82":Sì, invece, ci parti.
Il massimo deve essere reale e, parimenti, deve coincidere con l'estremo superiore; perciò ti serve escludere che l'estremo superiore sia [tex]$+\infty$[/tex].

Mettila così: immagina di voler controllare se hai nel portafogli solo monetine; qual è la prima cosa che fai? Beh, vai a controllare che non ci siano banconote!

il paragone con le monetine mi ha aperto gli occhi ... grazie ...