Dubbio teorema di leibiniz

[gio881]

salve

sto risolvendo questa serie

$\sum_{N=1}^oo (-1)^n * ((n^(2) + logn) / (n^(3)))$

ponendo la serie in valore assoluto vedo che diverge , quindi calcolo la convergenza semplice con Leibiniz

e qui cominciano i dubbi

la formula dice che $a(n) >= a(n+1)$ lim di $n->oo$ = 0 allora la serie converge

questo vuol dire che la funzione deve essere decrescente , quindi mi basta fare

$ ((n^(2) + logn) / (n^(3))) >= ((n+1)^2 + log(n+1)) / ((n+1)^3)$ e da questo devo vedere che la prima funzione è maggiore della seconda

poi facendo il
lim n$->oo$ di $((n^(2) + logn) / (n^(3)))$ che $~~$ $1/n$ e quindi =0 e quindi converge

la cosa che mi lascia un po' perplesso è la storia della decrescenza nel senso che nei libri pongono sempre la funzione con n e n+1 , per vedere se vermante n è maggiore di n+1 basta che sostituisco al posto delle n dei valori arbitrari e vedo il risultato giusto? grazie in anticipo

[Hadronen]

Non puoi provare con valori arbitrari; la disequazione deve valere $AA n$ . ( o perlomeno che valga definitivamente )

[gio881]

Quindi cosa devo fare ? Devo porre f'(x) > 0 oppure c è qualche modo piu veloce ?

[dissonance]

Hai le idee molto confuse sul concetto di "successione monotona", cerca di rimediare perché è una cosa importante. Comunque, vedi qui per il procedimento:

post368167.html#p368167