Dubbio teorema di De L'Hopital
salve a tutti
mi assale un dubbio sul teorema di de l'hopital quando devo applicarlo alle funzioni integrali. mi spiego meglio:
ho una funzione integrale con dominio del tipo $ x>a $
quando studio la sommabilità a più infinito ottengo un integrale improprio. io per risolvere questi integrali applico una sorta di confronto asintotico facendo:
$ lim_(x -> +oo ) f(x)/x^-n $ confrontando quindi la funzione integrale con questa funzione che sappiamo convergere $ n>1 $ e soprattutto quando quel limite è compreso tra $ 0 $ e $ +oo $
per fare quel limite uso de l'hopital ma ciò che mi blocca è che non riesco a verificare l'ipotesi per la quale numeratore e denominatore devono avere lo stesso limite (infinito in questo caso).
come faccio a verificare l'ipotesi?
grazie mille
mi assale un dubbio sul teorema di de l'hopital quando devo applicarlo alle funzioni integrali. mi spiego meglio:
ho una funzione integrale con dominio del tipo $ x>a $
quando studio la sommabilità a più infinito ottengo un integrale improprio. io per risolvere questi integrali applico una sorta di confronto asintotico facendo:
$ lim_(x -> +oo ) f(x)/x^-n $ confrontando quindi la funzione integrale con questa funzione che sappiamo convergere $ n>1 $ e soprattutto quando quel limite è compreso tra $ 0 $ e $ +oo $
per fare quel limite uso de l'hopital ma ciò che mi blocca è che non riesco a verificare l'ipotesi per la quale numeratore e denominatore devono avere lo stesso limite (infinito in questo caso).
come faccio a verificare l'ipotesi?
grazie mille
Risposte
nessuno può aiutarmi?
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non lo sapevo, scusatemi!lo terrò a mente
Vediamo se ho capito:
Hai una funzione $f(x)$ con dominio ${x>a}$ e vuoi stabilire se esiste $int_{a}^{+infty} f(x) dx$.
Hai una funzione $f(x)$ con dominio ${x>a}$ e vuoi stabilire se esiste $int_{a}^{+infty} f(x) dx$.
in un certo senso si...perchè per stabilire se esiste la confronto con $ 1/x^a $
verifico che la funzione $ 1/x^a $ sia maggiorante della funzione integrale facendo il limite che ho scritto sopra...questo limite lo faccio applicando de l'hopital. solo che non riesco a verificare tutte le ipotesi del teorema. è questo il mio problema
verifico che la funzione $ 1/x^a $ sia maggiorante della funzione integrale facendo il limite che ho scritto sopra...questo limite lo faccio applicando de l'hopital. solo che non riesco a verificare tutte le ipotesi del teorema. è questo il mio problema
Mi sa che stai confondendo il testo del teorema. Il confronto va fatto tra $f(x)$ e $1/(x^a)$.
L'idea su cui si basa è che se $f(x) >=0$ definitivamente, e se $f(x) <= 1/(x^a)$, allora
$int_{a}^{+infty} f(x) dx<=int_{a}^{+infty} 1/(x^a) dx = n umero$.
L'idea su cui si basa è che se $f(x) >=0$ definitivamente, e se $f(x) <= 1/(x^a)$, allora
$int_{a}^{+infty} f(x) dx<=int_{a}^{+infty} 1/(x^a) dx = n umero$.
non ti sto riuscendo a seguire..potresti essere più chiaro? io intendo fare un confronto asintotico tra le due funzioni, solo che una è una funzione integrale e non so verificare le ipotesi!
Per capirci meglio metti un esempio di esercizio. Più tardi vedrò di rispondere.
no grazie ho già capito tutto...avevo letto male il teorema...grazie comunque della disponibilità!
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