Dubbio teorema di de l'hopital

[giovx24]

salve,
ho un dubbio sul teorema di de l'hopital,

ad esempio ho una funzione $f(x)/g(x)$ e devo calcolarne il limite per $x -> +infty$ , supponendo che la funzioni rispetti tutte le ipotesi del teorema applico de l'hopital e ottengo la funzione $(d(f(x)))/(d(g(x)))$, ne calcolo il limite e ottengo $+infty$

la domanda è

$(d(f(x)))/(d(g(x)))$ è un'equivalenza asintotica di $f(x)/g(x)$ per $x -> +infty$ ?

oppure il risultato del limite è uguale ma le due funzioni tendono a piu' infinito con velocità differenti?

grazie

[otta96]

Domanda interessante, ho sempre pensato anche io che sarebbe stato bello de con De l'Hopital si riuscisse a dedurre qualche informazione asintotica in più che non meramente il valore del limite, ma per ora non ho trovato niente, ad ogni modo quello che chiedi te di sicuro è falso e per vederlo ti basta considerare come esempio $\lim_{x->+\infty}e^x/x$, se gli applichi De l'Hopital diventa $\lim_{x->+\infty}e^x=+\infty$, ma $e^x/x$ e $e^x$ ovviamente non sono equivalenti.

[giovx24]

grazie