Dubbio teorema confronto integrali impropri!!!

[frab1]

ciao ho bisogno di aiuto!
mi sono studiato il teorema del confronto asintotico, ma applicandolo nn riesco a capire quando f(x) o g(x) convergono o divergono!!
Per esempio:

f(x)= $ int_(1)^(oo) arctanx/x^2 $ e g(x)= $ int_(1)^(oo) arctanx/x $

ho che$ pi/4< arctanx quindi $ arctanx/x^2
e dunque : $ int_(1)^(oo) arctanx/x^2 < int_(1)^(oo) pi/(2x^2) $
$ int_(1)^(oo) pi/(4x) <= int_(1)^(oo) arctanx/x $

mi spiegate come si stabilisce se convergono o divergono???

[Steven11]

Ciao.
Metto intanto qualche uguale dove serve

"frab":
ho che$ pi/4<= arctanx quindi $ arctanx/x^2

Tolte queste sottigliezze, si tratta solo di calcolare de integrali noti.
Se hai appunto (suppongo, anche se bisogna specificarlo, che gli infiniti siano [tex]$+\infty$[/tex])

$ int_(1)^(oo) arctanx/x^2 < int_(1)^(oo) pi/(2x^2) $

$ int_(1)^(oo) pi/(4x) <= int_(1)^(oo) arctanx/x $

prendi la prima diseguaglianza: il secondo membro puoi calcolarlo esplicitamente, perché è un integrale noto.
$int_(1)^(+oo) pi/(2x^2)=pi/2 int_(1)^(+oo) 1/(x^2)=pi/2[-1/x]_(1)^(+oo)=pi/2$ ovvero una quantità finita.
Quindi hai
$ int_(1)^(+oo) arctanx/x^2 <= pi/2$ ovvero l'integrale converge perché è controllato dall'alto.

Per l'altro fai ugualmente, calcolando l'altro integrale, che ti verrà però infinito.
Questo significa che anche il secondo membro deve necessariamente divergere.

Ti torna?
Ciao

[frab1]

yess!!!grazie!!!
Quindi per il teorema del Confronto :

se L esite e finito==> l'integr. improprio CONVERGE
se l e' +oo o -oo ==> l'integr improprio DIVERGE!!

ok grazie mille!
il mio grosso problema sta nel risolvere gli integrali non elementari!!