Dubbio sviluppo di taylor
In questi due sviluppi di taylor ho due dubbi
Nel primo log(1+x^3) che diventa x^3 -(x^6)/2 +(x^12)/3 +o(x^12)
dove il 6 lo abbiamo trovato moltiplicando 2 per 3
perchè abbiamo moltiplicato 3 per 4 (così da avere 12) e non per 2?
Nel secondo e^(3x) che diventa 1+3x+(9/2)x^2
perchè abbiamo il 9?
Grazie
Nel primo log(1+x^3) che diventa x^3 -(x^6)/2 +(x^12)/3 +o(x^12)
dove il 6 lo abbiamo trovato moltiplicando 2 per 3
perchè abbiamo moltiplicato 3 per 4 (così da avere 12) e non per 2?
Nel secondo e^(3x) che diventa 1+3x+(9/2)x^2
perchè abbiamo il 9?
Grazie
Risposte
Ciao
seconda domanda:
il termine di secondo grado è dato da $(f''(0))/(2!) x^2$ dove $f''(0)$ è la derivata seconda calcolata in zero
quindi devi derivare 2 volte la funzione $e^(3x)$...
vediamolo insieme:
la derivata prima è $D(e^(3x))\cdot D(3x) = e^(3x)\cdot 3 = 3e^(3x)$
la derivata seconda quindi sarà $D( 3e^(3x))= 3D(e^(3x)) = 3\cdot 3e^(3x) = 9e^(3x)$
ecco da dove spunta il 9
seconda domanda:
il termine di secondo grado è dato da $(f''(0))/(2!) x^2$ dove $f''(0)$ è la derivata seconda calcolata in zero
quindi devi derivare 2 volte la funzione $e^(3x)$...
vediamolo insieme:
la derivata prima è $D(e^(3x))\cdot D(3x) = e^(3x)\cdot 3 = 3e^(3x)$
la derivata seconda quindi sarà $D( 3e^(3x))= 3D(e^(3x)) = 3\cdot 3e^(3x) = 9e^(3x)$
ecco da dove spunta il 9
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