Dubbio sullo studio di una funzione esponenziale

[gioskr]

Salve a tutti, oggi mentre mi esercitavo i analisi I mi son trovato davanti questa funzione esponenziale.
A una prima occhiata sembrava semplice però mi sta dando da pensare.
Ve la propongo:

$e^-((x)/(x^2-1))$

Ecco come ho proceduto:

Campo di esistenza:

$(-oo,-1^-)uu(-1^+,+1^-)uu(+1^+,+oo)$

Dopo di che gli asintoti
calcolo dei limiti:
Per $x-> -oo = 1$ A.Or.
Per $x-> +oo = 1$ A.Or.

Per $x-> -1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> -1^+ = oo^-$ A.V.
Per $x-> +1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> +1^+ = oo^+$ A.V.

Qua non so se abbia calcolato bene gli asintoti, ho avuto qualche problema nel calcolo dei limiti in quegli intorni.

Per quanto riguarda le intersezioni con gli assi mi risulta che non ci siano intersezioni!

Passiamo allo studio del segno:

impongo:

${e^-((x)/(x^2-1))}>=0$

con $x>=+-1$

E così mi risulta il grafico del segno:

_________-1_____________+1______________
_ _ _ _ _ _ |______________|______________
_ _ _ _ _ _ |_ _ _ _ _ _ _ _ _ |______________


Per quanto riguarda i Massimi e i minimi:

$(x^2+1)e^-x/(x^2-1)/(x^4-2x^2+1)>0$

Mettendo a sistema le soluzioni della disequazione MI risulta che -1 e + 1 siano rispettivamente una massimo e un minimo ma non sono sicuro.

Non so se ci siano punti di non derivabilità o flessi perchè ancora non ho ben capito comq trovarli.

Scusate se mi son dilungato vorrei, se possibile, capire dove e se ho fatto degli errori, in particolare sullo studio dei massimi e dei minimi e gli asintoti verticali!
Grazie in anticipo.

[theras]

Ciao!

"gioskr":Salve a tutti, oggi mentre mi esercitavo i analisi I mi son trovato davanti questa funzione esponenziale.
A una prima occhiata sembrava semplice però mi sta dando da pensare.
Ve la propongo:

$e^-((x)/(x^2-1))$

Ecco come ho proceduto:

Campo di esistenza:

$(-oo,-1^-)uu(-1^+,+1^-)uu(+1^+,+oo)$

Dopo di che gli asintoti
calcolo dei limiti:
Per $x-> -oo = 1$ A.Or.
Per $x-> +oo = 1$ A.Or.

Per $x-> -1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> -1^+ = oo^-$ A.V.
Per $x-> +1^- = oo^+$ A.V.
Per $x-> +1^+ = oo^+$ A.V.

Qua non so se abbia calcolato bene gli asintoti, ho avuto qualche problema nel calcolo dei limiti in quegli intorni..

Mmhhh..puoi ricalcolare i limiti dx ed sx dell'esponente in -1 ed 1,stando attento ai segni?
Poi ci ricordi quanto,per così dire,viene $e^(-oo)$ ed $e^(+oo)$?

"gioskr":
Per quanto riguarda le intersezioni con gli assi mi risulta che non ci siano intersezioni!.

Sull'asse delle ascisse no,in effetti,ma su quello delle ordinate cosa t'impedisce di pensarlo,dato che $0in domf$?

"gioskr":
Passiamo allo studio del segno:

impongo:

${e^-((x)/(x^2-1))}>=0$

con $x>=+-1$

E così mi risulta il grafico del segno:

_________-1_____________+1______________
_ _ _ _ _ _ |______________|______________
_ _ _ _ _ _ |_ _ _ _ _ _ _ _ _ |______________

E perchè tutto ciò,se un esponenziale è positivo laddove ben definito?

"gioskr":
Per quanto riguarda i Massimi e i minimi:

$(x^2+1)e^-x/(x^2-1)/(x^4-2x^2+1)>0$

Sicuro?
Come hai fatto a calcolarla?
Non ho carta e penna ma,se la funzione è quella da te trascritta inizialmente,ad occhio e croce non mi torna..

"gioskr":
Mettendo a sistema le soluzioni della disequazione MI risulta che -1 e + 1 siano rispettivamente una massimo e un minimo ma non sono sicuro.

Ne riparliamo dopo il calcolo della derivata..

"gioskr":
Non so se ci siano punti di non derivabilità o flessi perchè ancora non ho ben capito comq trovarli.

Idem cum patate..

"gioskr":
Scusate se mi son dilungato vorrei, se possibile, capire dove e se ho fatto degli errori, in particolare sullo studio dei massimi e dei minimi e gli asintoti verticali!
Grazie in anticipo.

Figurati:
vediamo,piuttosto,se riusciamo ad aiutarti a risolverli..
Saluti dal web.

[gioskr]

Mmhhh..puoi ricalcolare i limiti dx ed sx dell'esponente in -1 ed 1,stando attento ai segni?
Poi ci ricordi quanto,per così dire,viene e−∞ ed e+∞?

Dunque ho ricalcolato, spero di non aver fatto confusione con i conti:

Per $x→−1^(−)$ = $e^(+oo^+)$
Per $x→−1^+$ = $e^(-oo^+)$
Per $x→+1^(−)$ = $e^(+oo^+)$
Per $x→+1^+$ = $e^(-oo^+)$

Mi son un po' impapinato con i segni a causa del $ - $ che era posto davanti alla funzione esponente.
Ho proceduto lasciando questo meno alla fine, poi in base al segno dell'intera frazione ho assegnato $+-oo$ , mentre in base al segno del denominatore ho assegnato $oo^+-$

Sull'asse delle ascisse no,in effetti,ma su quello delle ordinate cosa t'impedisce di pensarlo,dato che 0∈domf?

OK ho ricalcolato, avevo fatto degli errori.
Mi risultano due punti di intersezione:

A) $x=0, y=1$
B) $y=0, x=1$

Sicuro?
Come hai fatto a calcolarla?
Non ho carta e penna ma,se la funzione è quella da te trascritta inizialmente,ad occhio e croce non mi torna..

Per quanto riguarda la derivata, mi son accorto di averla scritta male, avevo dimenticato delle parentesi!:
Ecco quella giusta:

$((x^2+1)(e^((-x)/(x^2-1))))/(x^4-2x^2+1)$

[theras]

Ecco,mi sembra che iniziamo ad esserci
(a parte,e non è poco,quel fantomatico punto d'intersezione con l'asse delle ascisse,
che ha il potere d'aver quest'ultima fuori dal dominio e di render nullo un esponenziale..):
e cosa puoi dirci del segno di f'(x) in domf'?
Saluti dal web.

[gioskr]

Dunque, vuoi dire proprio il segno di $f'(x) o f(x)$?
Comunque, per $f'(x)>=0$
Divido la derivata I in parti:

$(x^2+1)>=0$ Sempre positiva
$(e^-((x)/(x^2-1)))>=0$ Sempre positiva
$(x^4-2x^2+1)>=0$ con $x>=+-1$ (4 soluzioni ma due coincidenti essendo una biquadratica)

Quindi mi risulta:

_____________-1____________________+1______________________
_____________|_____________________|_______________________
_____________|_____________________|_______________________
_ _ _ _ _ _ _ _ |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |_______________________
_ _ _ _ _ _ _ _ _|_____________________________________________