Dubbio sulle serie e sui punti di flesso delle funzioni
In alcuni esercizi si chiede di determinare quali sono i punti di flesso di una funzione senza studiare il segno della derivata seconda.
Ora io non so, se per farlo bisogna studiare la derivata prima e vedere la monotonia, cioè se io so che la funzione è crecente ad esempio per [tex]x<1[/tex] e decrescente per [tex]x>1[/tex] allora posso dire che in [tex]x=1[/tex] si avrà un flesso?
Un mio amico a suo tempo mi aveva detto che credeva bisognasse vedere dove, calcolando con la definizione la derivata si ottiene un valore non finito, ma non mi convince, come bisogna procedere?
Leggevo invece per le serie una sorta di schemino per la risoluzione, dove si diceva che per le serie a termini di segno variabile si procede con l'assoluta convergenza, se invece la serie è a segni alterni o si usa Leibnitz o un altro teorema che dice che se la successione del termine generale è crescente allora la serie è oscillante.
M domandavo, ma per le serie a segni alterni non posso allora studiare l'assoluta convergenza?
Io altre volte l'ho fatto, ma si può fare?
Ora io non so, se per farlo bisogna studiare la derivata prima e vedere la monotonia, cioè se io so che la funzione è crecente ad esempio per [tex]x<1[/tex] e decrescente per [tex]x>1[/tex] allora posso dire che in [tex]x=1[/tex] si avrà un flesso?
Un mio amico a suo tempo mi aveva detto che credeva bisognasse vedere dove, calcolando con la definizione la derivata si ottiene un valore non finito, ma non mi convince, come bisogna procedere?
Leggevo invece per le serie una sorta di schemino per la risoluzione, dove si diceva che per le serie a termini di segno variabile si procede con l'assoluta convergenza, se invece la serie è a segni alterni o si usa Leibnitz o un altro teorema che dice che se la successione del termine generale è crescente allora la serie è oscillante.
M domandavo, ma per le serie a segni alterni non posso allora studiare l'assoluta convergenza?
Io altre volte l'ho fatto, ma si può fare?
Risposte
[mod="Steven"]Titoli non generici, per cortesia. Ti prego di modificare, grazie.[/mod]
[mod="Steven"]Grazie per la modifica[/mod]
[mod="Steven"]Grazie per la modifica[/mod]
Serie a segni alterni : la convergenza assoluta è una condizione più forte della convergenza semplice.
Se hai una serie a segni alterni può essere convergente ma non assolutamente convergente.
Es. $sum_1^(oo) (-1)^n 1/n $ è serie a segni alterni ed è convergente, lo dimostri col criterio di Leibniz ma non è assolutamente convergente.
Certamente se una serie è assolutamente convergente ( ti metti nel caso più esigente con tutti i termini positivi) è anche convergente che è una condizione più blanda ad es. se i termini sono a segni alterni.
Se hai una serie a segni alterni può essere convergente ma non assolutamente convergente.
Es. $sum_1^(oo) (-1)^n 1/n $ è serie a segni alterni ed è convergente, lo dimostri col criterio di Leibniz ma non è assolutamente convergente.
Certamente se una serie è assolutamente convergente ( ti metti nel caso più esigente con tutti i termini positivi) è anche convergente che è una condizione più blanda ad es. se i termini sono a segni alterni.
In definitiva da quello che mi dici, mi sembra di capire che anche per le serie a segni alterni posso utilizzarlo cioè non sempre capita che siano assolutamente convergenti ma, non è sbagiato in una serie a segni alterni utilizzare o studiare l'assoluta convergenza...
E' inopportuno nel senso che è come sparare col cannone ai passeri:
*devi studiare la convergenza di una serie a segni alterni :
*se parti subito con la assoluta convergenza , certo se lo è allora puoi concludere che è anche convergente; ma se non è assolutamente convergente che cosa concludi ? nulla ,non sai se è convergente o no.
* se invece parti col teorema di Leibniz ... è fatto apposta per le serie a segni alterni e quindi ti darà il risultato richiesto.
Rivedi l'esempio che ho fatto prima
la serie a segni alterni $sum_1^(oo) (-1)^n*1/n $ è convergente o no ?
*Se ne verifichi la assoluta convergenza scoprirai che non lo è e quindi cosa hai concluso ? nulla non sai se converge o no .
* se usi il criterio di Leibniz ti dice subito che converge ed hai finito
chiaro ?
*devi studiare la convergenza di una serie a segni alterni :
*se parti subito con la assoluta convergenza , certo se lo è allora puoi concludere che è anche convergente; ma se non è assolutamente convergente che cosa concludi ? nulla ,non sai se è convergente o no.
* se invece parti col teorema di Leibniz ... è fatto apposta per le serie a segni alterni e quindi ti darà il risultato richiesto.
Rivedi l'esempio che ho fatto prima
la serie a segni alterni $sum_1^(oo) (-1)^n*1/n $ è convergente o no ?
*Se ne verifichi la assoluta convergenza scoprirai che non lo è e quindi cosa hai concluso ? nulla non sai se converge o no .
* se usi il criterio di Leibniz ti dice subito che converge ed hai finito
chiaro ?
Si si, il dubbio è perchè a volte è difficile studiare la monotonia.
Grazie.
Grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo