Dubbio sull'Argomento di un numero complesso

[olanda2000]

L'argomento di un numero complesso z dovrebbe essere un angolo compreso tra $ [0,2pi[ $

Ma nelle spiegazioni della definizione della funzione logaritmo complesso ( o anche della funzione esponenziale complesso che è periodica ) vengono considerati numeri complessi il cui argomento Arg(z)
appartiene a strisce orizzontali del piano Oxy , ad esempio $ y0 ≤ y < y0 +2pi $
Ma tale striscia comprende dei tratti dell'asse verticale immaginario , che non sono angoli!
$ y $ non è la parte immaginaria di z quando è scritto in forma algebrica ??
Perchè lo chiamano Arg(z) ????
Cioè non capisco perchè considerano uguali Im(z) e Arg(z) .

Grazie

[Quinzio]

Questa funzione la conosci ?
$$\huge e^{ix}$$

Questa famosa funzione prende un numero (complesso) immaginario $ix$ e lo fa diventare un numero complesso di modulo $1$ e argomento $x$.
Quindi mette in corrispondenza numeri immaginari con angoli.
E guadacaso il logaritmo e' l'inverso di quella funzione.

E' piu' chiaro adesso ?

[olanda2000]

Capito. Anche se nella trattazione dell'esponenziale complesso usano come esponente un generico numero complesso z , cioè $ e^(a+bi) $ con parte reale non nulla.
In tale caso vale ancora $ b= Arg(z) $ ?

[Quinzio]

Si.

$| e^(a+bi) | = e^a$

$"arg"(e^(a+bi)) = b$

[gugo82]

"Quinzio":Si.

$| e^(a+bi) | = e^a$

$"arg"(e^(a+bi)) = b$

Sarebbe interessante capire se olanda2000 riesce a spiegarsi il perché da solo...


P.S.: @olanda2000: "nelle spiegazioni [...] vengono considerati", ma "vengono considerati" da chi?
"non capisco perché considerano [...]", ma "considerano" chi?
In altre parole, da dove stai studiando?