Dubbio sulla serie

[5t4rdu5t]

dovre studiare il carattere della serie al variare di x in R della seguente serie:

$ sum_{n=1}^infty x^(2n)cos^2(n\pi/2) $

essendo presente la x posso dire che è una serie a termini positivi, inoltre disstinguo l'estratta di posto pari e quella di posto dispari.
Nell' estratta di posto pari i termini della serie sono tutto 0 oppure 1, e so anche la la x tende a $ infty $ metre a 0 se $ 0

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Risposte

Noisemaker

9 feb 2013, 10:50

è una serie a termini positivi no perchè c'è $x$ ma perchè c'è $x^{2n}$ che è un numero comunque positivo, e il coseno è elevato al quadrato; poi

\begin{align}
0\le x^{2n}\cos^2\left(n\frac{\pi}{2}\right)\le x^{2n}
\end{align}
che è una serie geometrica di termne generale $ (x^ 2)^n$ che converge $\Leftrightarrow x^ 2<1, -1

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5t4rdu5t

9 feb 2013, 10:56

allora non sarebbe meglio dire seri a termini non negativi?? cmq questo passaggio che hai fatto è riferito all'estratta di posta pari? pechè già mi sono perso

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theras

9 feb 2013, 11:07

A me pare che addirittura,per i valori di $x$ suggeriti da Noise,
sia esprimibile la sua somma:
basta manipolare un pò il termine generale della serie,
facendolo pure alla luce del fatto che $"cos"^2 n pi/2=(1+(-1)^n)/2$ $AA n in NN$..
Saluti dal web.

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5t4rdu5t

9 feb 2013, 11:41

io penso basta studiare le due estratte

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Noisemaker

9 feb 2013, 11:43

e allora studia le due estratte!!

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5t4rdu5t

9 feb 2013, 12:04

si ma da dove sn arrivato io come posso procedere??

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Noisemaker

9 feb 2013, 12:08

è una strada pericolaosa da intraprendere ....in ogni caso ....se $0

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5t4rdu5t

9 feb 2013, 14:12

"Noisemaker":è una strada pericolaosa da intraprendere ....in ogni caso ....se $0
decresce e vale 0 mentre se è maggiore di 1 tende a + $infty$

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5t4rdu5t

12 feb 2013, 23:15

sono riuscito a risolvere grazie per gli interventi!!!

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[Noisemaker]

è una serie a termini positivi no perchè c'è $x$ ma perchè c'è $x^{2n}$ che è un numero comunque positivo, e il coseno è elevato al quadrato; poi

\begin{align}
0\le x^{2n}\cos^2\left(n\frac{\pi}{2}\right)\le x^{2n}
\end{align}
che è una serie geometrica di termne generale $ (x^ 2)^n$ che converge $\Leftrightarrow x^ 2<1, -1

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[5t4rdu5t]

allora non sarebbe meglio dire seri a termini non negativi?? cmq questo passaggio che hai fatto è riferito all'estratta di posta pari? pechè già mi sono perso

[theras]

A me pare che addirittura,per i valori di $x$ suggeriti da Noise,
sia esprimibile la sua somma:
basta manipolare un pò il termine generale della serie,
facendolo pure alla luce del fatto che $"cos"^2 n pi/2=(1+(-1)^n)/2$ $AA n in NN$..
Saluti dal web.

[5t4rdu5t]

io penso basta studiare le due estratte

[Noisemaker]

e allora studia le due estratte!!

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si ma da dove sn arrivato io come posso procedere??

[Noisemaker]

è una strada pericolaosa da intraprendere ....in ogni caso ....se $0

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[5t4rdu5t]

"Noisemaker":è una strada pericolaosa da intraprendere ....in ogni caso ....se $0
decresce e vale 0 mentre se è maggiore di 1 tende a + $infty$

[5t4rdu5t]

sono riuscito a risolvere grazie per gli interventi!!!