Dubbio sulla risonanza eq.differenziali secondo grado
$y''(x)+y(x)=e^x)$
attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $e^x$)
Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $<0$ per la risonanza dobbiamo puntare solo su $\alpha$. Se $\alpha$ è concorde lo definisco come se fosse un unica soluzione e quindi $Bxe^x$ o come se fosse al grado più alto e quindi $Bx^2e^x$
$y''(x)-y(x)=sen$$\beta$$x$
attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $senx$, $cosx$)
Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $>0$ per la risonanza dobbiamo puntare sulle soluzioni di $k_1$ e $k_2$ dell'equazione e vedere se concordi con $\beta$.
Se non vi è soluzioni uguali è $Asenx +Bcosx$, altrimenti se ho due soluzioni uguali è $x(Asenx+Bcosx)$
Ma nel caso vi fosse solo una soluzione uguale su due? $k_1=$beta e $k_2!=$beta
è come se avesse risonanza o no?
attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $e^x$)
Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $<0$ per la risonanza dobbiamo puntare solo su $\alpha$. Se $\alpha$ è concorde lo definisco come se fosse un unica soluzione e quindi $Bxe^x$ o come se fosse al grado più alto e quindi $Bx^2e^x$
$y''(x)-y(x)=sen$$\beta$$x$
attenzione non vi chiedo di risolvere l'eq. (è solo un'esempio che rappresenta la tipologia $senx$, $cosx$)
Dubbio1. Ammesso che il discriminante sia $>0$ per la risonanza dobbiamo puntare sulle soluzioni di $k_1$ e $k_2$ dell'equazione e vedere se concordi con $\beta$.
Se non vi è soluzioni uguali è $Asenx +Bcosx$, altrimenti se ho due soluzioni uguali è $x(Asenx+Bcosx)$
Ma nel caso vi fosse solo una soluzione uguale su due? $k_1=$beta e $k_2!=$beta
è come se avesse risonanza o no?
Risposte
Dubbio (nostro) 1'. E chi è [tex]$\alpha$[/tex]? Nel tuo esempio non c'è nessun parametro con questo nome.
Coerenza vuole che, scelto un esempio, si lavori su quello... Altrimenti tanto vale scrivere il caso generale.
Considerazione (nostra) 1. Non si capisce minimamente cosa tu voglia fare (ci sono delle proposizioni senza significato nel tuo post); prova a spiegarti meglio.
Coerenza vuole che, scelto un esempio, si lavori su quello... Altrimenti tanto vale scrivere il caso generale.
Considerazione (nostra) 1. Non si capisce minimamente cosa tu voglia fare (ci sono delle proposizioni senza significato nel tuo post); prova a spiegarti meglio.
ok
dunque..
prendendo la tipologia generale, equazione di secondo grado con a secondo membro $e^{\alpha_1x}$
per risolvere la non omogenea, devo individuare prima le soluzioni della omogenea.
Considerando la omogenea, se il discriminante è $<0$ devo trovare la soluzione di essa nei numeri complessi: $\alpha$ e $\beta$.
Se $\alpha$$_1=$$\alpha$$_2$ per risolvere la non omogenea devo considerare $q(x)=Bxe^x$ o $q(x)=Bx^2e^x$?
prendendo la tipologia generale, equazione di secondo grado con a secondo membro $sen$$\beta$$x$
per risolvere la non omogenea, devo individuare prima le soluzioni della omogenea.
Considerando la omogenea, se il discriminante è $>0$ devo trovare la soluzione di essa in $k_1$ e $k_2$.
Se $k_1=$$\beta$ e $k_2!=$$\beta$ (o viceversa) per risolvere la non omogenea devo considerare $q(x)=x(Asenx+Bcosx)$ o $q(x)=Asenx+Bcosx$?
dunque..
prendendo la tipologia generale, equazione di secondo grado con a secondo membro $e^{\alpha_1x}$
per risolvere la non omogenea, devo individuare prima le soluzioni della omogenea.
Considerando la omogenea, se il discriminante è $<0$ devo trovare la soluzione di essa nei numeri complessi: $\alpha$ e $\beta$.
Se $\alpha$$_1=$$\alpha$$_2$ per risolvere la non omogenea devo considerare $q(x)=Bxe^x$ o $q(x)=Bx^2e^x$?
prendendo la tipologia generale, equazione di secondo grado con a secondo membro $sen$$\beta$$x$
per risolvere la non omogenea, devo individuare prima le soluzioni della omogenea.
Considerando la omogenea, se il discriminante è $>0$ devo trovare la soluzione di essa in $k_1$ e $k_2$.
Se $k_1=$$\beta$ e $k_2!=$$\beta$ (o viceversa) per risolvere la non omogenea devo considerare $q(x)=x(Asenx+Bcosx)$ o $q(x)=Asenx+Bcosx$?
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