Dubbio sulla posizione del baricentro

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Ho studiato le formule per il calcolo delle coordinate del baricentro di una curva e di un dominio normale del piano e so che non sempre il baricentro si trova sulla curva o fa parte del dominio!
Però a proposito di questo ultimo caso, il mio libro mi dice che il baricentro appartiene certamente al dominio (normale) se quest'ultimo è convesso.Intuitivamente riesco pure a capirne il motivo anche se mi farebbe piacere un parere esterno sul perchè di base debba esserci la convessità! Ma la mia domanda riguarda le curve: C'è una caratteristica particolare (oltre il fatto di essere regolare) che la curva deve avere affinchè il baricentro si trovi su di essa?

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Per le curve: si - l'unica possibilità è che la curva sia un segmento. Per il resto - immagina il baricentro (quando appartiene alla figura) come l'unico punto della figura tale che, se la ritagli da un foglio di carta perfettamente omogeneo e la appoggi su una puntina esattamente lì, essa resta in equilibrio.

Per esempio il baricentro di un disco è il centro. Ma immagina di ritagliare via un dischetto dal disco. Ora hai ottenuto una corona circolare, che non è certo una figura convessa, e infatti non c'è modo di appoggiarla su una puntina facendola restare in equilibrio.

Dai un'occhiata a questo giochino, per acquistare intuizione sul centro di massa:

http://wims.math.unifi.it/wims/wims.cgi ... avshoot.en

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risposta molto chiara grazie Vado a vedere questo giochino