Dubbio sulla nomenclatura degli integrali

[Gono1]

Sto studiando gli integrali indefiniti e mi è sorto un dubbio che una rapida ricerca su Google non ha dissolto:

INTEGRALI DEFINITI = INTEGRALI PROPRI ?
e
INTEGRALI INDEFINITI = INTEGRALI IMPROPRI ?

Cioè:

Dire definito è come dire proprio?
Dire indefinito è come dire improprio?

[yellow2]

No. Suppongo comunque che tu conosca la differenza tra integrali definiti e "integrali indefiniti". Gli integrali definiti che hai visto sono presumibilmente tutti "integrali propri", ossia l'intervallo di integrazione è limitato e la funzione integranda è limitata su esso. Infatti un integrale definito descrive l'area del sottografico di una funzione in un intervallo, e ragionevolmente si vuole che questa superficie sia limitata. Ma in certi casi anche a un'estensione del piano illimitata corrisponde un'area finita (pensa ad una retta, che ha area nulla), e per questo si introduce il concetto di integrale improprio, che non è altro che un passaggio al limite (in uno degli estremi di integrazione) di un normale integrale definito.

Esempio:

$\int_{1}^{+oo} f(x)dx:=lim_(a->+oo) \int_{1}^{a} f(x)dx$

se questo limite esiste ed è finito, si dice che è l'integrale improprio di $f$ fa tra $1$ e $+oo$.

[Gono1]

Sì, ti seguo su tutta la linea.

Però tu mi hai detto che gli integrali definiti sono praticamente gli integrali propri.

Alla luce della tua risposta e della mia ricerca su Google, concluderei che gli impropri (ossia quelli che hanno intervallo e/o funzione non limitati) sono quelli indefiniti.

Osservazione per tutti quelli che abbiano il mio stesso dubbio:
Chiaramente il termine indefinito non è da confondere con indeterminato, che significa tutt'altra cosa.

[yellow2]

No. Te l'ho detto, non ho specificato la differenza tra integrale definito e indefinito perché pensavo che già la conoscessi. L'integrale indefinito, che si presenta con un $\int$ senza estremi di intregrazione, è un simbolo un po' controverso che rappresenta tutte le primitive della funzione.
Ossia, $\intf(x)dx$ rappresenta tutte le funzioni $F$ tali che $F'=f$ (differiscono tra loro di una costante).
La ricerca delle primitive è collegata agli integrali definiti dal teorema fondamentale del calcolo integrale.

[Gono1]

continuiamo a non capirci..
in ogni caso fa niente, il dubbio è risolto

[dissonance]

Ma come non vi capite, il dubbio è risolto...? Tu hai detto una cosa clamorosamente errata:

concluderei che gli impropri (ossia quelli che hanno intervallo e/o funzione non limitati) sono quelli indefiniti.

Stai attento che questo non sta né in cielo né in terra. Segui per bene quanto ti dice yellow che, si vede, ha le idee chiare.

[yellow2]

Rileggendomi, forse un po' pesante per un profano però (onde evitare di scrivere inesattezze).

Comunque Gono ho letto meglio il messaggio iniziale, non avevo capito che gli unici che hai visto davvero sono quelli indefiniti.
Bene, tu conosci questi e come saprai stai facendo l'operazione inversa della derivata, ossia sai trovare le primitive di una funzione. Vedrai un teorema che collega questo argomento al calcolo dell'area tra il grafico di f e l'asse x in un intervallo, e quest'area è rappresentata da un integrale definito (o "proprio", se vuoi). L'integrale improprio è un'estensione del concetto di integrale definito, ma non c'entra niente con gli integrali indefiniti. Stop.

[Gono1]

Sì sì, il fatto degli integrali definiti e propri era già chiaro.

Ma dunque gli indefiniti quali sono???
Mi hai detto che sono quelli che indicano tutte le primitive di una funzione, e ok, ma questa la posso prendere come una definizione?

P.S.
dissonance, scusami se te lo dico così, ma il tuo intervento non migliora le cose ed è a malapena utile.
Senza rancore

[yellow2]

Una definizione dovresti saperla tu visto che li stai studiando! "Insieme delle primitive di f" potrebbe andare bene.