Dubbio sulla formula di taylor

[GiuseppeZeta]

Salve ho un dubbio sulla formula di taylor... il prof ha scritto che tutte le derivate seconde hanno come coefficiente 1/2 mentre su Wikipedia leggo che effettivamente la derivata seconda mista (nel polinomio di taylor ad esempio arrestato al secondo ordinate va moltiplicata per 2 e divisa per 1/2! quindi in definitiva avrebbe coefficiente 1, mentre secondo quanto detto dal mio prof la derivata mista ha coefficiente 1/2... qual è la formula corretta?

[ostrogoto1]

Ricordati che le derivate seconde sono:
$ (partial^2 f)/(partial x^2) $ $ (partial^2 f)/(partial y^2) $ $ (partial^2 f)/(partial xpartial y) $ $ (partial^2 f)/(partial y partial x) $
tenendo conto che sotto le ipotesi in cui si sviluppa in serie di Taylor $ (partial^2 f)/(partial xpartial y)=(partial^2 f)/(partial ypartial x)$
nel termine di ordine 2 del polinomio di T. si avra' che tutti i termini saranno moltiplicati per 1/2 ma i due termini misti si raccolgono :
$ (1/2)(partial^2 f)/(partial x^2)x^2+(1/2)(partial^2 f)/(partial y^2)y^2+(1/2) (partial^2 f)/(partial xpartial y)xy+(1/2) (partial^2 f)/(partial y partial x)yx=(1/2)(partial^2 f)/(partial x^2)x^2+(1/2)(partial^2 f)/(partial y^2)y^2+2*(1/2) (partial^2 f)/(partial xpartial y)xy
$
quindi il tuo prof si riferiva a tutti i termini con le derivate seconde scritte nella prima riga e la sua affermazione e' vera [ovviamente! ] senza considerare il raccoglimento fatto nell'ultimo passaggio.
Dopo il raccoglimento si ritrova la formula wikipediana, naturalmente giusta! Contestualizzando tutti hanno ragione!