Dubbio sulla formula di eulero
Ciao ragazzi, mi è venuto un dubbio affrontando la seguente equazione differenziale:
$4y^{'''}+y^{\prime} - 5y = e^{\lambdax}cos^2(\lambdax)$
Inizialmente per fare il figo ho cominciato a costruire la mia bella matrice 3x3 per calcolare il wronskiano, ma trovandomi davanti una cosa improponibile da dover risolvere durante un compito in classe, ho pensato di utilizzare la soluzione di prova, essendo il termine noto in "forma comoda" essendo composta da un polinomio di grado 0, un'esponenziale ed una funzione trigonometrica.
Il problema è che questa funzione trigonometrica non è al primo grado... Posso ancora usare queste soluzioni di prova?
Ovvero, vale $ e^(2\lambdax) = cos^2(\lambdax) $ ?
A rigor di logica suppongo di si, ma non essendone sicuro e non avendo trovato nulla di simile ne trai compiti ne su internet... Mi rivoglo a voi
$4y^{'''}+y^{\prime} - 5y = e^{\lambdax}cos^2(\lambdax)$
Inizialmente per fare il figo ho cominciato a costruire la mia bella matrice 3x3 per calcolare il wronskiano, ma trovandomi davanti una cosa improponibile da dover risolvere durante un compito in classe, ho pensato di utilizzare la soluzione di prova, essendo il termine noto in "forma comoda" essendo composta da un polinomio di grado 0, un'esponenziale ed una funzione trigonometrica.
Il problema è che questa funzione trigonometrica non è al primo grado... Posso ancora usare queste soluzioni di prova?
Ovvero, vale $ e^(2\lambdax) = cos^2(\lambdax) $ ?
A rigor di logica suppongo di si, ma non essendone sicuro e non avendo trovato nulla di simile ne trai compiti ne su internet... Mi rivoglo a voi
Risposte
Non ti conviene dire che $cos^2(lambdax)=(1+cos(2lambdax))/2 $ ?
Poi l'equazione diff. si scompone in due equazioni ma dovrebbero essere abbastanza abbordabili e i termini al secondo membro sono ''noti''.
Poi l'equazione diff. si scompone in due equazioni ma dovrebbero essere abbastanza abbordabili e i termini al secondo membro sono ''noti''.
Effettivamente si, scomponendola così dovrei risolvere. Da ciò deduco che il passaggio di prima non sia lecito, o sbaglio?
Per ora comunque procederò in quel modo
Per ora comunque procederò in quel modo
"pater46":
Da ciò deduco che il passaggio di prima non sia lecito, o sbaglio?
Sinceramente non saprei dirti...
Non è che è un passaggio "illecito", nessuna legge lo proibisce. Però è sbagliato perché l'identità
$e^{2lambda x}=cos^2(lambda x)$
non sta né in cielo né in terra.
$e^{2lambda x}=cos^2(lambda x)$
non sta né in cielo né in terra.
Azz, mi sa di aver dimenticato una i :\
E di aver dimenticato anche un $isin\lambdax$
Mmm... :\ Mi sa che mi conviene dividere come suggeritomi da klarence
E di aver dimenticato anche un $isin\lambdax$
Mmm... :\ Mi sa che mi conviene dividere come suggeritomi da klarence
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