Dubbio sulla classe C di una funzione...

[alvinlee881]

Riguardando gli appunti di analisi riguardo la spiegazione della classe C di una funzione, trovo scritto che una funzione è di classe $C^k$ se è derivabile k volte e la sua derivata k-esima è continua. Poi il prof aveva detto: la funzione $e^x$ è di classe $C^3$? Si era autorisposto di si, aggiungendo che era anche di classe $C^4$, $C^5$ e in generale di classe $C^oo$.
Quindi mi sono posto il dubbio: essere di classe k vuol dire che è derivabile ESATTAMENTE k volte (e dopo basta) e che la derivata k-esima è continua, o che è derivabile ALMENO k volte? Anche sul libro trovo la definizione suddetta, ma non riesco a chiarire il dubbio: è giusto dire che $e^x$ è di classe, ad esempio, 3?
p.s. era l'ultima lezione di analisi teoria del trimestre, e alla fine della lezione, quindi non ho avuto tempo di seguire altre lezioni che magari spiegassero meglio, con esempi, la questione. Spero di aver espresso con chiarezza il dubbio, e grazie a chi mi risponderà...

[Eredir]

Vuol dire che è derivabile almeno k volte e che la derivata k-esima è continua.
Basta vedere l'enunciato di un qualsiasi teorema in cui si richiede che una funzione sia di una certa classe C per convincersi che avrebbe poco senso l'altra definizione.

[alvinlee881]

grazie eredir
Come ho detto, non ho visto nessun enunciato del tipo che hai detto te perchè era proprio l'ultima lezione e la classe C è stata soltanto definita. Non avendo ben chiara questa questione, non sono andato oltre sul libro (anche se magari mi avrebbe risparmiato dal dover chiedere aiuto al forum, che come sempre è gentilissimo )
ciao ciao....