Dubbio sul valore assoluto
ciao a tutti,mi sono trovato a svolgere questo limite(di un compito di analisi1) : $ lim_(n -> +oo) ((|2-n^4|-|3-n^4|)/(n^4+1)) $ ,da calcolare e svolgere la verifica.....la domanda è se il valore assoluto sia funzionale o meno e se quindi vale l'uguaglianza : $ lim_(n -> +oo) ((-1)/(n^4+1))=0 $ ,
dopodiche ho svolto la verifica $ |(-1)/(n^4+1)|1/(n^4+1)n>root(4)((1/epsilon)-1) $ ....
perche c'era il valore assoluto?per spaventare gli studenti oppure non ho capito nulla? se fosse stato x invece che n cambiava qualcosa?...ho pensato che n essendo positivo potesse essere ridondante applicare il modulo,mi sbaglio?
dopodiche ho svolto la verifica $ |(-1)/(n^4+1)|
perche c'era il valore assoluto?per spaventare gli studenti oppure non ho capito nulla? se fosse stato x invece che n cambiava qualcosa?...ho pensato che n essendo positivo potesse essere ridondante applicare il modulo,mi sbaglio?
Risposte
Prendi $n=2$.
$2-n^4=2-16=-14<0$
Sei sicuro di ciò che affermi? Tu dici che il modulo è superfluo...
$2-n^4=2-16=-14<0$
Sei sicuro di ciò che affermi? Tu dici che il modulo è superfluo...
cappellaiomatto...io direi che le quantità dentro valore assoluto per $n$ abbastanza grande sono negative, quindi...
...ok di sicuro ho preso una cantonata,ma stavo pensando....sviluppando il modulo
$ (2-n^4-(3-n^4))/(n^4+1) =(n^4-2-(n^4-3))/(n^4+1)= +-1/(n^4+1) -> 0 $ per $ n->oo $ ...no?(da cui la verifica,che non so se è ben posta)
$ (2-n^4-(3-n^4))/(n^4+1) =(n^4-2-(n^4-3))/(n^4+1)= +-1/(n^4+1) -> 0 $ per $ n->oo $ ...no?(da cui la verifica,che non so se è ben posta)
Cosa significa "sviluppando il modulo"?
La funzione modulo ti obbliga a distinguere due casi. Definendo la funzione modulo come
$|x|=\{(x ; x>=0),(-x ; x<0):}$
sei quindi obbligato a distinguere i seguenti casi:
$f(n)=\{((2-n^4-3-n^4)/(n^4+1); 2-n^4>0 ^^^ 3-n^4>0),((-2+n^4-3-n^4)/(n^4+1); 2-n^4<0 ^^^ 3-n^4>0),((-2+n^4-(-3+n^4))/(n^4+1); 2-n^4<0 ^^^ 3-n^4<0):}$
Siccome stai facendo un limite a $+oo$, due di questi tre casi non ti interessano, ma questo è il ragionamento che c'è sotto!
La funzione modulo ti obbliga a distinguere due casi. Definendo la funzione modulo come
$|x|=\{(x ; x>=0),(-x ; x<0):}$
sei quindi obbligato a distinguere i seguenti casi:
$f(n)=\{((2-n^4-3-n^4)/(n^4+1); 2-n^4>0 ^^^ 3-n^4>0),((-2+n^4-3-n^4)/(n^4+1); 2-n^4<0 ^^^ 3-n^4>0),((-2+n^4-(-3+n^4))/(n^4+1); 2-n^4<0 ^^^ 3-n^4<0):}$
Siccome stai facendo un limite a $+oo$, due di questi tre casi non ti interessano, ma questo è il ragionamento che c'è sotto!
ciao Raptorista e grazie per la risposta,ma perche non dovrebbe essere cosi:
$ f(n)={ ((2-n^4-(3-n^4))/(n^4+1) " se " 2-n^4>0 ^^ 3-n^4>0), ((n^4-2-(3-n^4))/(n^4+1) " se " 2-n^4<0^^3-n^4>0),((n^4-2-(n^4-3))/(n^4+1) " se "2-n^4<0^^3-n^4<0):} $
..perche si esclude il caso $ 2-n^4>0^^3-n^4<0 $ ?
infine ne utilizzo solo uno perche per $ n->+oo $ mi interessa solo $ 2-n^4>0^^^3-n^4>0 $ ?..... se fosse stato n->-oo avrei usato $ 2-n^4<0^^3-n^4<0 $ ?
spero di non essere stato asfissiante...
[mod="Paolo90"]Corretto il codice MathML.[/mod]
$ f(n)={ ((2-n^4-(3-n^4))/(n^4+1) " se " 2-n^4>0 ^^ 3-n^4>0), ((n^4-2-(3-n^4))/(n^4+1) " se " 2-n^4<0^^3-n^4>0),((n^4-2-(n^4-3))/(n^4+1) " se "2-n^4<0^^3-n^4<0):} $
..perche si esclude il caso $ 2-n^4>0^^3-n^4<0 $ ?
infine ne utilizzo solo uno perche per $ n->+oo $ mi interessa solo $ 2-n^4>0^^^3-n^4>0 $ ?..... se fosse stato n->-oo avrei usato $ 2-n^4<0^^3-n^4<0 $ ?
spero di non essere stato asfissiante...
[mod="Paolo90"]Corretto il codice MathML.[/mod]
mmmm non mi appare la formula,ma all'anteprima del codice si vedeva bene.....uffa
Me l'aspettavo la tua domanda: può essere che $2-n^4>0$ e $3-n^4<0$? 
Se metti a sistema viene che $n^4<2 ^^^ n^4>3$
Se metti a sistema viene che $n^4<2 ^^^ n^4>3$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo