Dubbio sul teorema di Bolzano -Weistrass
http://web.uniud.it/didattica/offerta/c ... endici.pdf
Nel link c'è la dimostrazione del teorema.
La cosa che vorrei chiedervi è quando divide I in due sottointervalli,cosa è che mi dice che in almeno uno di essi sono contenuti infiniti elemento della successione?
Nel link c'è la dimostrazione del teorema.
La cosa che vorrei chiedervi è quando divide I in due sottointervalli,cosa è che mi dice che in almeno uno di essi sono contenuti infiniti elemento della successione?
Risposte
Se ciascuno dei due intervalli contenesse solo un numero finito di punti, allora l'insieme sarebbe finito.
Potesti spigarti un po meglio?
grazie
grazie
Non è che ci sia molto di più da dire.
Tu hai un insieme infinito \(E\), contenuto, diciamo, in \([0,2]\).
E' chiaro che almeno uno dei due intervalli \([0,1]\), \([1,2]\) contiene infiniti punti di \(E\). Supponi infatti per assurdo che ciascuno dei due contenga solo un numero finito di punti di \(E\); per fissare le idee, diciamo che \([0,1]\) contiene 12 punti di \(E\), mentre \([1,2]\) ne contiene 21. Poiché \(E \subset [0,1]\cup [1,2]\), questo significa che \(E\) contiene al più \(12+21=33\) punti, in contraddizione col fatto che sia infinito.
Tu hai un insieme infinito \(E\), contenuto, diciamo, in \([0,2]\).
E' chiaro che almeno uno dei due intervalli \([0,1]\), \([1,2]\) contiene infiniti punti di \(E\). Supponi infatti per assurdo che ciascuno dei due contenga solo un numero finito di punti di \(E\); per fissare le idee, diciamo che \([0,1]\) contiene 12 punti di \(E\), mentre \([1,2]\) ne contiene 21. Poiché \(E \subset [0,1]\cup [1,2]\), questo significa che \(E\) contiene al più \(12+21=33\) punti, in contraddizione col fatto che sia infinito.
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