Dubbio sul teorema della media integrale
Ciao a tutti!
Sto studiando il teorema della media integrale, e nell'enunciazione del mio prof (1° anno di università, facoltà di Informatica) non ho capito due cose: il primo punto della tesi cosa significa, cosa rappresenta m(b-a) e il fatto che l'integrale, cioè l'area della funzione sia inclusa tra quei due estremi? Inoltre non ho capito in generale questo teorema cosa significa, in senso pratico, e la sua utilità.
Sia
$ f: [a,b] to RR \text { limitata, integrabile e siano: } $
$ m = \text {estremo inferiore di } f(x) in [a,b] $
$ M = \text {estremo superiore di } f(x) in [a,b] $
Tesi:
1: $ m(b-a) <= \int_{a}^{b} f(x)dx <= M(b-a) $
2: $ EE c in [a,b] \text{tale che } f(c) = (1/(b-a))* \int_{a}^{b} f(x)dx $
Grazie per le risposte.
Sto studiando il teorema della media integrale, e nell'enunciazione del mio prof (1° anno di università, facoltà di Informatica) non ho capito due cose: il primo punto della tesi cosa significa, cosa rappresenta m(b-a) e il fatto che l'integrale, cioè l'area della funzione sia inclusa tra quei due estremi? Inoltre non ho capito in generale questo teorema cosa significa, in senso pratico, e la sua utilità.
Sia
$ f: [a,b] to RR \text { limitata, integrabile e siano: } $
$ m = \text {estremo inferiore di } f(x) in [a,b] $
$ M = \text {estremo superiore di } f(x) in [a,b] $
Tesi:
1: $ m(b-a) <= \int_{a}^{b} f(x)dx <= M(b-a) $
2: $ EE c in [a,b] \text{tale che } f(c) = (1/(b-a))* \int_{a}^{b} f(x)dx $
Grazie per le risposte.
Risposte
Prova a fare un disegno nel caso \(f>0\) e vedi qual è il significato geometrico delle varie quantità.
La tesi in 2) non vale in generale ma solo se \(f\) è continua.
La tesi in 2) non vale in generale ma solo se \(f\) è continua.
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