Dubbio sul significato geometrico di un integrale doppio

[Gmork]

Salve,

Ho letto che dato un dominio $D$ chiuso e limitato, se esso è simmetrico rispetto ad una retta (come ad esempio uno degli assi coordinati), se accade che la funzione calcolata in un punto $(x,y)$ è uguale ed opposta al valore che essa assume in un punto simmetrico al primo, l'integrale doppio su tutto il dominio è nullo.
Ma a livello geometrico cosa vuol dire?

Vuol dire percaso che la figura solida di altezza $z=f(x,y)$ e base pari al dominio ha volume nullo?

[yellow2]

No, vuol dire che il volume della parte del solido che sta sopra il piano $xy$ è uguale a quello della parte che sta sotto. Visto che son provvisti di segno si annullano. E' come per l'integrale su $RR$ di una funzione dispari!

[Gmork]

Ah ok grazie