Dubbio sul risultato di un integrale indefinito

[superpippo99-votailprof]

Salve a tutti, ho un dubbio su questo integrale semplice, poichè il mio risultato non combacia con il risultato di wolframalpha;
l'integrale è il seguente :
$ int_( )^( ) sqrt(x)/(x+3) dx $
Dopo aver fatto opportuna sostituzione $x=t^2 , dx=2tdt$ e sfruttata la linearità dell'integrale arrivo a
$2[ int_( )^( ) 1 dt $ - $ int_( )^( ) 3/(t^2+3) dt ]$
quindi dividendo numeratore e denominatore per 3 il secondo diventa:
$ int_( )^( ) 1/(t^2/3+1) dt $

$ int_( )^( ) 1/((t/sqrt3)^2+1) dt $

e quindi se non erro, il risultato dovrebbe essere:
$2[$$t-arctg(t/sqrt(3))$$]$
sostituendo $t=sqrtx$ e moltiplicando per il 2 davanti le parentesi:
$2sqrtx-2arctg(sqrtx/sqrt(3))$ = $2sqrtx-2tan^-1(sqrtx/sqrt(3))$

il risultato dovrebbe essere $2sqrtx-2sqrt3tan^-1(sqrtx/sqrt(3))$ ma non capisco dove mi sono dimenticato questa $sqrt3$

Spero di essere stato chiaro.
Grazie in anticipo.

[erotvlas]

\(\intop\frac{1}{\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)^{2}+1}dt=\sqrt{3}\intop\frac{1}{\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)^{2}+1}d\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)=\sqrt{3}arctan\left(\frac{t}{\sqrt{3}}\right)+c\)

[superpippo99-votailprof]

grazie per la risposta ora ho capito.

[21zuclo]

un consiglio ricordati la formula

$\int (1)/(1+((ax+b)/c)^2) dx= c/a \arctan ((ax+b)/c)+C$

[superpippo99-votailprof]

"21zuclo":un consiglio ricordati la formula

$\int (1)/(1+((ax+b)/c)^2) dx= c/a \arctan ((ax+b)/c)+C$

la terrò a mente, grazie mille per la dritta!