Dubbio sul risultato di alcuni integrali....

[cappellaiomatto1]

Mi sono trovato a svolgere i seguenti integrali; a: $ int(1/(x^2*sqrt(1+x^2)))dx $ b: $ int(1/((1+x^2)*sqrt(1+x^2)))dx $

come era consigliato nel secondo ho effettuato la sostituzione $ x=tan(t) $ e questo procedimente mi ha portato per entrambi a due risultati tecnicamente esatti ma scritti in modo diverso....ad esempio l'integrale b mi da come risultato $ sin(arctan(x)) $ .....il risultato esposto è invece $ x/(sqrt(1+x^2)) $ .....ma la funzione primitiva è la stessa...

ora io sono un ritardato ok...ma avrei sbagliato nel procedimento oppure avrei dovuto riconoscere il risultato e scriverlo in un altro modo? cosa che nn avrei fatto senza l'ausilio di un programma che scrive grafici di funzione...a quanto pare mi fa lo schrzetto ogni volta che uso questo tipo di sostituzione

[Seneca1]

$sin( arctan(x) ) = sin alpha$, con $alpha = arctan(x)$

Ma dalla goniometria sai che $sin alpha = (tan(alpha))/(+- sqrt( 1 + tan^2(alpha) ))$

Il che ti conduce al risultato "che volevano". Se non è esplicitamente richiesto, puoi lasciarla anche nella forma in cui l'hai trovata tu.

[cappellaiomatto1]

....come al solito le mie lacune in goniometria,grazie mille per me siete una risorsa

[Seneca1]

Figurati... Piuttosto, vuoi un thè?