Dubbio sul "criterio del confronto" per le Serie

[vangusto]

Salve, svolgendo qualche esercizio sulle Serie mi è sorto un dubbio.
Il suddetto teorema dice:
IPOTESI Avendo due serie an e bn, con an < bn
TESI Se la maggiorante converge, convergerà pure la minorante. Se la minorante diverge divergerà pure la maggiorante.

Ora quando svolgo un esercizio che mi chiede di trovare il carattere, la serie di partenza che mi da il testo è an oppure può essere pure bn.... cioè, an (quella scritta sul libro) è per forza la serie minorante? Io credo di no. Voi che dite?
Perchè a volte mi risulta impossibile far fede alla condizione an
Io credo che posso scegliere arbitrariamente se la maggiorante è la serie data dal testo, oppure quella con cui decido di confrontare

[ELWOOD1]

Ciao, occhio a non fare confusione!
Il teorema ti dice che "Presa una qualsiasi serie $\sum_{n=0}^{oo} b_n$ CONVERGENTE (perciò tu sai a priori che è convergente) e puoi porre $\sum_{n=0}^{oo} a_n <= \sum_{n=0}^{oo} b_n$ dove $\sum_{n=0}^{oo} a_n$ è la tua serie, allora la tua serie converge.
Ti faccio un esempio:

Se hai $\sum_{n=0}^{oo} 1/(n^3)$ vedi che indefinitivamente puoi porre $\sum_{n=0}^{oo} 1/(n^3)<= \sum_{n=0}^{oo} 1/(n^2)$

Dove $\sum_{n=0}^{oo} 1/(n^2)$ è la $ \sum_{n=0}^{oo} b_n$ che sai a priori ESSERE CONVERGENTE, percò la tua serie di partenza $ \sum_{n=0}^{oo} 1/(n^3)$ CONVERGE

[Seneca1]

Da notare che tra le ipotesi va sottolineato che le serie devono essere a segno definitivamente costante.