Dubbio sul limite

[Wintel]

Ciao a tutti.
Allora abbiamo
$lim_(x->0^-)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla SINISTRA)
e quest'altro limite che è identico al precedente però viene calcolato per x che tende a zero dalla DESTRA:
$lim_(x->0^+)(sqrt(x^2+2x^3)+x)/(sin^2x)$ ($x$ tende a zero dalla DESTRA)

Dal momento che i risultati sono differenti vorrei sapere perché il risultato del primo limite è $-1$ e il risultato del secondo limite è $+ infty$.
Non riesco proprio a capire il perché. Grazie in anticipo.

[luca961]

Intanto hai $f(x)= \frac{|x|\sqrt{2x+1}+x}{sen^2(x)}$.
Se $x>0$ $f(x)=\frac{x(\sqrt{2x+1}+1)}{sen^2(x)}$. $\lim_{x \to 0^+}f(x)=\lim_{x \to 0^+} \frac{x(\sqrt{2x+1}+1)}{sen^2(x)} =\lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{2x+1}+1}{sen(x)} = +\infty$.
Se $x<0$ $\lim_{x \to 0^-} f(x)=\lim_{x \to 0^-}\frac{x(1-\sqrt{2x+1})}{sen^2(x)}=\lim_{x \to 0^-}\frac{(1-\sqrt{2x+1})}{sen(x)}$. Essendo il caso $0/0$ lo risolvi con l'Hospital e trovi che il limite è proprio $-1$. Chiedi pure se ti è sfuggito qualcosa