Dubbio sul limite

[marthy_92]

Ciao a tutti ! Devo discutere il valore di un limite al variare di $ x in [0,1] $

$ lim_(n -> +-oo) nx(1-x^2)^n $

Il limite fa 0 se $ x =0 $.

Mentre invece se $ x in ]0,1] $

Ho detto che $ lim_(n -> +oo) nx(1-x^2)^n = oo*0 $ , E' corretto il limite?
Adesso, si tratta di una forma indeterminata, come posso risolverla?+
Grazie

[francicko]

Forse mi sbaglio ma secondo me ragionando per $x->+infty$ , si ha se $-sqrt2 per $x>sqrt2$ il limite è $infty$ , per $x=sqrt2$ e per $x$ $in$ $]-infty,-sqrt2]$ il limite non esiste, aspettiamo il parere di qualcuno più esperto.
Comunque se fosse giusto quello che ho detto essendo il tuo intervallo $[0,1]$ contenuto in $]-sqrt2,sqrt2[$ il limite sarebbe $0$, per risolvere la forma indeterminata scrivi $lim_(n->infty)(x(1-x^2)^n)/(1/n)$ a questo punto hai la forma indeterminata $0/0$ e risolvi il limite con il confronto di infinitesimi, nel tuo caso a numeratore avresti un infinitesimo di ordine superiore , quindi il limite risulta $0$.

[ostrogoto1]

Il limite proposto e' 0 per $ x\in[0,1] $.
Per x=0 come correttamente Marthy ha scritto il limite e' 0, altrimenti si nota che $ (1-x^2)<1 $ per $ AAx\in(0,1] $ quindi si usa il limite notevole
$ lim_(nrarr+oo)n/alpha^n=0 $ per $ alpha>1 $

Francisko: ho l'impressione che per $ x>1 $ essendo $ 1-x^2<0 $ quindi $ nx(1-x^2)^n=(-1)^n\nx|1-x^2|^n $ e $ nx|1-x^2|^nrarr+oo $ per $ nrarr+oo $ il limite non esista.

[francicko]

x@ostrogoto.
Ho riflettuto un pò, ed mi sembra invece che il limite non esista per quei valori di $x$ che non appartengono all'intervallo che avevo su indicato $-sqrt(2)infty$, ed a maggior ragione tende a $0$ $x(1-x^2)^n$.
Resto in attesa di una risposta.
Saluti!

[ostrogoto1]

You are right per $ -sqrt(2) Pero' ho anche notato che hai cambiato versione per $ x> sqrt(2) $: nel primo messaggio il limite per te era infinto ora hai accettato la mia tesi che non esista...

[francicko]

Si, infatti non ho modificato il messaggio precedente, ho erroneamente scritto che per $x>sqrt(2)$ il limite andava ad $infty$, comunque la soluzione che ho scritto adesso è quella esatta, e come puoi vedere il limite esiste ed é $0$ anche per valori di $x>1$ ,sempre che $x$ appartenga all'intervallo $-sqrt(2)
Saluti!