Dubbio sul dominio e sull'insieme di continuità della funzione potenza con esponente irrazionale

[jack ishimaura]

Salve avrei questo dubbio : la funzione $x^a$ è definita per $x>=0$ se $a>0$.Ora noi possiamo scriverla anche come $e^(alogx)$ che tuttavia è definita solo per $x>0$.Quindi domanda 1)l'uguaglianza tra queste due funzioni è valida solo per $x>0$ ? Altro dubbio che mi attanaglia è quello sulla continuità .Sappiamo che $e^(alogx)$ è continua per $x>0$ in base al teorema di continuità della funzione composta e quindi domanda 2)in base all'uguaglianza di sopra allora anche $x^a$ sarebbe continua per $x>0$ ,ma quello di cui non mi capacito è perché $x^a$ è discontinua per $x=0$.

[Vicia]

Ti faccio una contro-domanda: "Esiste un numero per il quale elevi un altro numero e ti da come risultato(argomento) zero?"
La risposta è no. Per qualsiasi $ a$ non potrai mai ottenere un argomento pari a zero. Infatti il logaritmo non può essere definito per $x>=0$ , ma sarà definito per $x>0$.
Spero così di risponderti anche alla seconda domanda: se non è definita per 0 allora in quel punto c'è una qualche discontinuità.
Spero di essere stata chiara