Dubbio sul dominio di una funzione logaritmo.

[ellecomelupo]

Salve,ho un dubbio su questa funzione :
$ f(x)=ln (|x+4|+sqrt(|x+9/2|)) $

Disegnando il grafico io vedo che il dominio mi risulta tutto R - {-4,-9/2},però non capisco come faccia a venire così se non solo ponendo $x!=-4$ e $x!=-9/2$.

Pensavo si dovesse porre tutto quello all'interno del logaritmo maggiore di zero e risolvere.

Intanto grazie mille.

[_prime_number]

Per fare il dominio del logaritmo si pone l'argomento strettamente positivo, proprio così. In questo particolare caso si vede subito che l'argomento del logaritmo è costituito dalla somma di due quantità positive. L'unico problema potrebbe aversi se esse si annullassero contemporaneamente, ma non può accadere che $x$ sia simultaneamente uguale a $4$ e $-9/2$.

Paola

[ellecomelupo]

Ah ok,questo lo immaginavo,però io volevo sapere più nello specifico se era un errore comunque porre tutto strettamente positivo oppure se è lecito farlo,anche se si vede ad occhio che devono essere per forza maggiori di zero,essendoci due moduli tra cui uno sotto radice quadrata.


Grazie mille comunque per la risposta.

[ciampax]

Ma il dominio di quella funzione è tutto l'asse reale. Del resto, se poni come condizione

[tex]$|x+4|+\sqrt{\left|x+\frac{9}{2}\right|}>0$[/tex]

proprio per quello che dicevate sopra ottieni che tale diseguaglianza è sempre verificata.

[ellecomelupo]

Ah dunque posso pure fare a meno di escludere -4 e -9/2 e quindi tenere presente che sia tutto R.


Grazie mille delle risposte!

[poncelet]

Sì perché [tex]$-4$[/tex] annulla il primo valore assoluto e [tex]$-\frac{9}{2}$[/tex] annulla il secondo ma non si possono annullare contemporaneamente quindi l'argomento del logaritmo sarà strettamente maggiore di [tex]$0$[/tex] e quindi la funzione è definita in tutto [tex]$\mathbb{R}$[/tex]

[ellecomelupo]

Grazie mille...dovrei incominciare a farmi venire meno dubbi altrimenti non ne esco più