Dubbio sul dominio di funzione f(x,y)

[Brancaleone1]

Ciao a tutti

Devo trovare e disegnare il dominio della funzione \(\displaystyle f(x,y)=\frac{x}{y-\sqrt{|y-x|}} \)
L'impostazione è sicuramente
\(\displaystyle \begin{cases} y-\sqrt{|y-x|} \ne 0 \\ |y-x| \ge 0 \end{cases} \)

La seconda condizione non presenta problemi, poiché vale per qualunque variabile. La prima però non so come impostarla: ho fatto
\(\displaystyle y \ne \sqrt{|y-x|} \Rightarrow y^2 \ne |x-y| \) ma non so poi come "spacchettare" il modulo...

[weblan]

"Brancaleone":Ciao a tutti

Devo trovare e disegnare il dominio della funzione \(\displaystyle f(x,y)=\frac{x}{y-\sqrt{|y-x|}} \)
L'impostazione è sicuramente
\(\displaystyle \begin{cases} y-\sqrt{|y-x|} \ne 0 \\ |y-x| \ge 0 \end{cases} \)

La seconda condizione non presenta problemi, poiché vale per qualunque variabile. La prima però non so come impostarla: ho fatto
\(\displaystyle y \ne \sqrt{|y-x|} \Rightarrow y^2 \ne |x-y| \) ma non so poi come "spacchettare" il modulo...

Ovvio che il dominio è un sottoinsieme $HsubRR^2$.

Supponiamo $y>=0$, in quanto se $y<0$ la relazione a denominatore non crea problemi.

$y-sqrt(|y-x|)=0iffy^2=|y-x|iffy-x=y^2vvy-x=-y^2$

Dobbiamo fare attenzione nei punti del piano con ordinata non negativa che si trovano sulla curva $x=-y^2+y$ oppure sulla curva $x=y^2+y$. Le ultime due equazioni rappresentano delle parabole con asse di simmetria parallelo all'asse delle $x$.