Dubbio sul differenziale

[Iris941]

Ciao a tutti,

Ho un dubbio sul passaggio matematico riguardante come ottenere l'accelerazione facendo la derivata seconda dello spazio in funzione del tempo,cioè:

io so che:
$ vec(v) = (dvec(s))/dt $ dove $vec(s)$ è il vettore spostamento

e poi:
$ vec(a)= (dvec(v))/(dt) = d((dvec(s))/dt) $

adesso non so che passaggio fare per ottenere : $ (d^2vec(s))/dt^2 $

Spero possiate aiutarmi

[mazzarri1]

ciao Iris!

sbagli questa cosa qui

$a = (dv)/(dt) = d/(dt) v = d/(dt)((ds)/(dt))=(d^2s)/(dt^2)$

così è chiaro?

ciao!

[Iris941]

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta,

non capisco perchè $d/dt((ds)/dt)$ è uguale a $(d^2s)/dt^2$ e non è uguale a $(d^2s)/(d^2t * dt)$ cioè perchè la derivata seconda si fa solo al numeratore e non anche al denominatore ?

Non riesco a capire i passaggi che bisogna fare e che operazione svolgere

[Lo_zio_Tom]

"Iris94":Innanzitutto ti ringrazio per la risposta,

non capisco perchè $d/dt((ds)/dt)$ è uguale a $(d^2s)/dt^2$ e non è uguale a $(d^2s)/(d^2t * dt)$ cioè perchè la derivata seconda si fa solo al numeratore e non anche al denominatore ?

Non riesco a capire i passaggi che bisogna fare e che operazione svolgere

ma è proprio la definizione di derivata seconda....

$f^('')(x)=(d^2f)/(dx^2)$

[mazzarri1]

Si... come ti dice Tommik... tu devi derivare una derivata... quindi non è che fai la derivata del numeratore o del denominatore... lascia perdere questo modo di pensare non ti porta da nessuna parte... tu derivi una derivata quindi fai

$d/(dt) ((ds)/(dt))= (d^2s)/(dt^2)$

che è solo un modo di scrivere convenzionale e pratico... è la derivata seconda rispetto al tempo... si scrive così... è comodo da vedere perchè sopra hai

$d (ds)$

e quindi scrivi $d^2s$

sotto hai

$(dt)(dt)$

e quindi scrivi

$(dt)^2$

è chiaro così??

[Iris941]

Ok adesso è tutto chiaro
Ringrazio entrambi per le risposte, in particolare Mazzarri

[mazzarri1]

Figurati ciao!!