Dubbio sul concetto di "Classe di un insieme"

[pepp1995]

"L'insieme di tutti i sottoinsiemi di un insieme U(universo) si denomina 'INSIEME DELLE PARTI di U'e si denota con $P(U)$ "

Mi chiedo : per poter dire che quel $P(U)$ è una "Classe di U" mi basta aggiungere che le 'Parti di U' (sottoinsiemi di U) godano tutte di una certa proprietà? Cioè è possibile enunciare il concetto di classe facendo riferimento al concetto di "insieme delle parti di U" ?

[killing_buddha]

Prova a spiegare meglio cosa stai chiedendo, si capisce poco. La differenza tra classe e insieme ti è chiara?

[pepp1995]

No , è proprio quello il punto .
Una classe è un insieme ? Nelle slide si comincia a parlare di Classe (senza definirla) subito dopo il concetto di insieme delle parti di U, quindi l'ho associato a quest'ultimo.

[killing_buddha]

La sostanza è che per evitare problemi dati dall'operare con aggregati che non sono insiemi si postula l'esistenza di un singolo insieme gigantesco dove "tutta" la matematica avviene. Questa non è una restrizione reale, perché il modo in cui questo insieme è assiomatizzato implica che nessuna operazione insiemistica lo costruirà mai, arrivando solo a acchiapparne una parte (il cardinale di questo insieme si dice "inaccessibile", per questo motivo). Questo insieme gigante si chiama universo, ed è quello che chiami U. Tuttavia uno degli assiomi di ZF dice che se $X$ è un insieme, $PX$, l'insieme di tutti i sottoinsiemi di $X$ è un insieme. E del resto, $PU$ è a maggior ragione inaccessibile.

[pepp1995]

Questo mi spiega il perché s'introduca l'insieme universo e l'insieme delle parti.
Ma non riesco ancora a capire come si definisce in generale "la classe di un insieme" e come 'nasca' questo concetto

[killing_buddha]

"La classe di un insieme" non significa nulla.