Dubbio sul calcolo di un limite

[kotek]

Ciao a tutti,

dovrei risolvere questo limite:

$lim_(x ->+oo) (x+1)(pi^(1/x)-3^(1/x))$

Io l'ho risolto così:

ponendo $1/x=y$

$lim_(y ->0) e^(((ln(1+y))/y)y+ln(pi^y-3^y))$

e il risultato mi esce $ 0$.

Facendo però con ben due programmi che risolvono i limiti ill risultato mi esce: $ln(pi/3)$

Chi ha ragione?

[Alxxx28]

"kotek":

$lim_(y ->0) e^(((ln(1+y))/y)y+ln(pi^y-3^y))$

c'è un errore dato che l'argomento del logaritmo è questo [tex]\frac {y+1}{y}[/tex]

quindi hai $lim_(y ->0) e^(((ln(\frac {y+1}{y})+ln(pi^y-3^y))$

A me il limite viene [tex]+\infty[/tex], però non ho provato con i software

[@melia]

A me, usando banalmente De L'Hopital dopo aver fatto la sostituzione $y=1/x$, viene $ln pi- ln 3$ come viene al software.

[Alxxx28]

Scusate avevo fatto confusione
Il $lim_(y ->0) e^(ln(\frac {y+1}{y})$ mi viene $+\infty$

[kotek]

ma $e^(ln((y+1)/y))$ è diverso da $(ln(1+y))/y$

[Alxxx28]

ovvio