Dubbio sul calcolo di un limite
Ciao a tutti, vorrei chiedere un chiarimento su un esercizio sui limiti:
$ lim_(x -> +oo ) (logx)^x/(x^logx) $
Ho riscritto la funzione in forma esponenziale, Al numeratore quindi mi è rimasto: $ e^(x*log(logx)) $ e al denominatore: $ e^(log^2(x)) $.
Ho visto che \( x\cdot log(logx) \gg log^2(x) \) e da questo ho concluso che il numeratore è un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore e che quindi il limite è $ +oo $. Ma il mio libro conclude il contrario: $ e^(x*log(logx)) $ \( \ll \) $ e^(log^2(x)) $, ovvero il limite è $ 0 $. Potreste aiutarmi a capire il mio errore?
$ lim_(x -> +oo ) (logx)^x/(x^logx) $
Ho riscritto la funzione in forma esponenziale, Al numeratore quindi mi è rimasto: $ e^(x*log(logx)) $ e al denominatore: $ e^(log^2(x)) $.
Ho visto che \( x\cdot log(logx) \gg log^2(x) \) e da questo ho concluso che il numeratore è un infinito di ordine superiore rispetto al denominatore e che quindi il limite è $ +oo $. Ma il mio libro conclude il contrario: $ e^(x*log(logx)) $ \( \ll \) $ e^(log^2(x)) $, ovvero il limite è $ 0 $. Potreste aiutarmi a capire il mio errore?
Risposte
Nessun errore.
Pare che i tuoi conti siano giusti.
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Grazie per la tua risposta.
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