Dubbio sul calcolo della somma di questa serie
Salve io devo calcolare la convergenza/divergenza e l eventuale somma della seguente serie
$\sum_{k=0]^(+oo) ((e^2)/(n!))+1$
Vedo subito che ho una serie esponenziale del tipo $(x^n)/(n!) = (e^x)$ che quindi converge mentre l 1 ovviamente diverge per la mancanza della condizione necessaria della convergenza , quindi la serie nel suo complesso diverge
Solo che mi sono bloccato alla somma non riesco a calcolarla
Se $x=e$ nel calcolo non dovrebbe esserci $e^e$ che però mi sembra strana come somma , qualcuno potrebbe spiegarmi come devo fare il calcolo della somma grazie!
$\sum_{k=0]^(+oo) ((e^2)/(n!))+1$
Vedo subito che ho una serie esponenziale del tipo $(x^n)/(n!) = (e^x)$ che quindi converge mentre l 1 ovviamente diverge per la mancanza della condizione necessaria della convergenza , quindi la serie nel suo complesso diverge
Solo che mi sono bloccato alla somma non riesco a calcolarla
Se $x=e$ nel calcolo non dovrebbe esserci $e^e$ che però mi sembra strana come somma , qualcuno potrebbe spiegarmi come devo fare il calcolo della somma grazie!
Risposte
\(e^2\) non dipende dall'indice di sommazione, quindi... 
Pensavo che mi sarei sbloccato invece anche sapendo che $e^2$ non dipende dall'indice di sommasione ,non so bene come effettuare la somma può essere che debba usare la formula $e=(1+(1/n))^n$ e sotituire i valori ad n??? Grazie per l aiuto
Ma anche no... 
Dato che \(e^2\) è una costante, puoi riscrivere:
\[
\sum_{n=0}^\infty \frac{e^2}{n!} = e^2\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}
\]
e la serie a secondo membro dovresti saperla sommare ad occhi chiusi.
Dato che \(e^2\) è una costante, puoi riscrivere:
\[
\sum_{n=0}^\infty \frac{e^2}{n!} = e^2\ \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}
\]
e la serie a secondo membro dovresti saperla sommare ad occhi chiusi.
Che stupido é vero ,mi stavo complicando la vita per nulla !!! Grazie Mille
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