Dubbio sui limiti

[jollothesmog]

allora, vi propongo questo limite e il mio atroce dubbio

$\lim_{x \to \-infty}e^(3x)*log|-x^5+2*x^2|$

allora mi concentro sul valore assoluto

intanto noto che dato che x tende a meno infinito il modulo sarà negativo, quindi concentrandomi sulla seconda parte dico che

$log(x^5-2x^2)$ metto in evidenza $x^5$ e ottengo $log(x^5(1-2x^(2)/x^(5)))

e qui applico la proprietà del logaritmo per la quale il prodotto e la somma dei logaritmi e ottengo 2 logaritmi, vorrei concentrarmi un attimo sul secondo
$log(1-2x^(2)/x^(5))

è errato dire che tende a 0 così ad occhio dato che il secondo membro tende a 0 e il primo è 1, e quindi $log1=0$ ?

il dubbio nasce dal fatto che non è corretto sostituire il valore....
per esempio nel caso di

$\lim_{x \to \infty}(1+1/x)^(x)$ sarebbe errato sostituire ed è palese perchè il risultato lo conferma dato che viene $e$

qualcuno spero possa illuminarmi

[ciampax]

Ma perché farsi tutti questi problemi? Viene semplicemente così:

[tex]$\lim_{x\to-\infty} e^{3x}\log(-x)^5=$[/tex] (posto $t=-x$) [tex]$=\lim_{t\to+\infty}\frac{5\log t}{e^{3t}}=0$[/tex]

in quanto la funzione esponenziale è un infinito di ordine maggiore rispetto al logaritmo.