Dubbio sugli ordini

[dotmanu]

Ciao ragazzi, non mi è chiaro come mai nel limite:

$lim_(x->0)|x|^\alpha(log|x|-1)$

basta notare che

$|x|^\alpha$ è di ordine $\alpha$
$(log|x|-1)$ è di ordine logaritmico (così dice il mio prof.)

per sapere che il limite tende a $0$.

Sapete spiegarmi? Ah, e che significa "ordine logaritmico"?

Grazie

[Seneca1]

per $x -> 0$, $log|x|$ è un infinito mentre $|x|^alpha$ è un infinitesimo.

Quindi... Di che ordini stai parlando?

[pater46]

Nel mio corso di Analisi I il professore ci ha parlato di "ordini di crescita" per facilitarci la comprensione del comportamento all'infinito del prodotto di certi termini... In particolare, all'infinito:

[tex]log_a x < x^b < c^x < x! < x^x[/tex]

La cosa risulta ovvia se ti vai a vedere i grafici di ogni funzione sopra citata... vedrai che il grafico di una determinata funzione all'infinito "si trova sopra" quello delle precedenti ma "sotto" quello delle successive.

Ora... per x infinitesimo però non saprei cosa dirti...

[asvg]axes();
plot("y=x");
plot("y=log(x)");[/asvg]

[Raptorista1]

Ti ricordi come si risolve il $\lim_{x \to 0^+} x \cdot log(x)$?

[dotmanu]

eheh grazie a tutti per la risposta...
Comunque, il prof. l'ha svolto così:



E io non capisco come abbia fatto a dedurre che fa $0$ in un solo passaggio praticamente.[/img]



inoltre, per gli ordini di infinito è vero quanto dice pater46 ($logx < x < x^b < c^x < x! < x^x$)

per gli infinitesimi, è valida la seguente? $logx > x > x^b > c^x > x! > x^x$