Dubbio successione di Cauchy (fondamentale$->$limitata)

[Sk_Anonymous]

Ciao, volevo avere un chiarimento sulla dimostrazione che, se una successione è fondamentale, cioè è di Cauchy, allora è limitata.
Io l'ho fatta così:
Sia $N_0$ un numeri tale che, se $m, n >=N_0$, risulti $|a_n-a_m|<1$. Se ora prendiamo $m=N_0$, risulta $|a_n-a_(N_0)|<1$, per ogni $n>=N_0$, cioè, a partire da un certo punto in poi tutti gli $a_n$ sono compresi nell'intervallo $(a_(N_0)-1, a_(N_0)+1)$. Qui viene la cosa che non ho capito: il libro dice: "Posto allora $M=max_(n

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Risposte

yellow2

18 feb 2011, 11:46

Se $n
Se $n>=N_0$:
$|a_n|=|a_n-a_(N_0)+a_(N_0)|<=|a_n-a_(N_0)|+|a_(N_0)|<1+|a_(N_0)|<=M$

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Sk_Anonymous

18 feb 2011, 11:48

"yellow":Se $n
Se $n>=N_0$:
$|a_n|=|a_n-a_(N_0)+a_(N_0)|<=|a_n-a_(N_0)|+|a_(N_0)|<1+|a_(N_0)|<=M$

Ma che significa $M=max_(n

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yellow2

18 feb 2011, 18:40

Forse ti confonde la scrittura $max_(n
Poi si dimostra che ogni termine $a_n$ della successione è minore in modulo di quella somma che chiami $M$ (e che non dipende da $n$).

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[yellow2]

Se $n
Se $n>=N_0$:
$|a_n|=|a_n-a_(N_0)+a_(N_0)|<=|a_n-a_(N_0)|+|a_(N_0)|<1+|a_(N_0)|<=M$

[Sk_Anonymous]

"yellow":Se $n
Se $n>=N_0$:
$|a_n|=|a_n-a_(N_0)+a_(N_0)|<=|a_n-a_(N_0)|+|a_(N_0)|<1+|a_(N_0)|<=M$

Ma che significa $M=max_(n

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[yellow2]

Forse ti confonde la scrittura $max_(n
Poi si dimostra che ogni termine $a_n$ della successione è minore in modulo di quella somma che chiami $M$ (e che non dipende da $n$).