Dubbio successione

[5t4rdu5t]

Ho alcuni dubbi su considerare la successione $X={1/(n-sqrt(n^2-n+2))* log(k^2+|k|)} $ con n al variare nei naturali e al variare di k in R. Considerando la successione log:
se <0
Sup ${ 1/(n-sqrt(n^2-n+2)) }$ = +inf si ha che Inf{X}=-inf perché la successione log va a meno infinito mentre la prima successione ha Sup=+inf quindi si hanno valori negativi e ciò rappresenta l'estremo inferiore della successione X? viceversa con Sup{X}=+inf si fanno gli stessi ragionamenti???

[5t4rdu5t]

Ho un altro dubbio sulla successione $(|k-1|)^(n-sqrt(n+1)$ con k diverso da 1. Come posso gestire i termini della successone $(|k-1|)$ ? i possibili casi che ho pensato sono >, < e =0 ma non so se è giusto procedere così..

[5t4rdu5t]

"5t4rdu5t":Ho un altro dubbio sulla successione $(|k-1|)^(n-sqrt(n+1)$ con k diverso da 1. Come posso gestire i termini della successone $(|k-1|)$ ? i possibili casi che ho pensato sono >, < e =0 ma non so se è giusto procedere così..

i possibili casi credo che siano $|k-1|>1; 0<|k-1|<1; |k-1| =0$ quest'ultima da escludere. Qualcuno può confermare?

[Shocker1]

"5t4rdu5t":[quote="5t4rdu5t"]Ho un altro dubbio sulla successione $(|k-1|)^(n-sqrt(n+1)$ con k diverso da 1. Come posso gestire i termini della successone $(|k-1|)$ ? i possibili casi che ho pensato sono >, < e =0 ma non so se è giusto procedere così..

i possibili casi credo che siano $|k-1|>1; 0<|k-1|<1; |k-1| =0$ quest'ultima da escludere. Qualcuno può confermare?[/quote]
Si, dovrebbe essere tutto giusto.

Per $|k-1| > 1$ la successione diverge a $+oo$
per $ |k-1| < 1$ la successione converge a $0$.

Per quanto riguarda il primo quesito, hai risolto? Io sinceramente non ho ben capito il tuo ragionamento...

[5t4rdu5t]

"Shocker":
Si, dovrebbe essere tutto giusto.

Per $|k-1| > 1$ la successione diverge a $+oo$
per $ |k-1| < 1$ la successione converge a $0$.

grazie per la risposta pensavo di essere abbandonato xD, i calcoli mi coincidono con quello che mi hai scritto perché Per $|k-1| > 1$ la successione diverge a $+oo$ quindi ha $Sup=+oo$ e come minimo $(|k-1|)^(1-sqrt(2))$ cioè primo termine della successione. Per $ |k-1| < 1$ la successione converge a $0$ quindi essendo la base compresa tra 0 e 1 questa disequazione è vera per k diverso da 1, la successione è anche decrescente ha $Inf=0$ e come massimo $(|k-1|)^(1-sqrt(2))$ cioè primo termine della successione.

"Shocker":
Per quanto riguarda il primo quesito, hai risolto? Io sinceramente non ho ben capito il tuo ragionamento...

Nel primo quesito io gli estremi li trovo considerando il prodotto della successione $Y=1/(n-sqrt(n^2-n+2))$ e $Z=log(k^2+|k|)$;
ora studio i vari casi di $log(k^2+|k|)$: se <0 dovrebbe essere, non ho capito perché, $SupY=+oo$ implica $InfX=-oo$ oppure $InfY=-oo$ implica $SupX=+oo$. dopo ci dovrebbero essere gli altri casi credo..spero di essere stato un pò più chiaro.