Dubbio su un teorema rigurdante i punti estremanti di una funzione.

[JackPirri]

Ciao, dopo aver studiato il teorema di Fermat( che esprime la condizione necessaria affinche un punto appartenente al dominio di una funzione sia un estremo relativo della funzione stessa) emi sono imbattuto in un altro teorema che esprime la condizione sufficiente affinche un punto sia un estremo relativo.Considera una funzione continua nel punto in questione e derivabile in un intorno U di c, eccettuato al più il punto c stesso.Ora mi domando ma se un estremo relativo è un punto stazionario (in accordo con Fermat) perchè questo teorema dice che la funzione può anche non essere derivabile nel punto c?Grazie.

[donald_zeka]

Enuncia questo teorema con ipotesi e tesi...perché detto cosi si capisce poco

[JackPirri]

Sia f(x) una funzione continua nel punto c e derivabile in un intorno U di c, eccettuato al più il punto c stesso.

per x € U se xc si ha f’(x)>0 allora il punto c è un punto di minimo relativo della funzione.

Per x € U se x0 e se x>c si ha f’(x)<0 allora il punto c è un punto di massimo relativo della funzione.

[donald_zeka]

Il teorema di fermat si applica SOLO alle funzioni derivabili nel punto desiderato, ti dice che, se la funzione è derivabile in quel punto, allora condizione necessaria per essere un estremo relativo è che quel punto sia un punto stazionario, ossia, se tu hai una funzione continua e derivabile, grazie a Fermat sai già dove andare a trovare gli estremi relativi.
Se invece la tua funzione presenta dei punto di non derivabilità, con Fermat non ci puoi fare niente, l'altro teorema ti dice cosa fare in questi altri casi, per esempio con la funzione $y=abs(x)$ nel punto x=0

[JackPirri]

Grazie.

[JackPirri]

Quindi la vera condizione indispensabile è che la funzione sia continua nel punto c non che vi sia derivabile.Se è anche derivabile però applico fermat.Ma se c è un estremo relativo la derivata della funzione in c è 0 quindi deve essere derivabile per forza in c, o sbaglio?Grazie.