Dubbio su un limite per X che tende a INF.

[mr.bell]

Ho un dubbio riguardante il seguente esercizio.. credo dovrebbe tendere a zero ma vorrei sapere meglio il perchè, grazie in anticipo.

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen((x+5)!) + 351}{(n+2)!} [/math]

e se invece fosse cosi: (da notare che in questa il fattoriale è fuori del sen)

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{sen(x+5)! + 351}{(n+2)!} [/math]

[carlogiannini]

Così, a spanne, nel primo caso
sen(qualsiasi cosa)
è una sinusoide compresa tra "-1" e "+1", quindi il numeratore varia tra 350 e 352 mentre il denominatore tende a più infinito, per cui il limite è ZERO.
Nel secondo caso
(seny)!
è il prodotto di tanti fattori ognuno dei quali è minore o uguale a UNO (in valore assoluto) ma "ciclicamente" comparirà uno ZERO, il numeratore diventerà 351 + 0 quindi il limite è ZERO.

[mr.bell]

chiarissimo, grazie.