Dubbio su un limite notevole
Salve ragazzi!
Ho un piccolo dubbio riguardante un limite, esattamente:
Log(x) / x^2
per x->0
Secondo derive 6, questo limite ha come risultato oo (infinito)
Invece rispolverando le vecchie dispense scritte da miei amici, ho trovato questo limite risolto con il seguente limite notevole
Log(in base a) di x / x^r = 0
Voi che dite?
Ho un piccolo dubbio riguardante un limite, esattamente:
Log(x) / x^2
per x->0
Secondo derive 6, questo limite ha come risultato oo (infinito)
Invece rispolverando le vecchie dispense scritte da miei amici, ho trovato questo limite risolto con il seguente limite notevole
Log(in base a) di x / x^r = 0
Voi che dite?
Risposte
attento, il limite notevole che dici tu è:
$\lim_{x \to + \infty} ln(x)/x^c$$=0$ con $c>0$
inoltre il limite da te proposto si può fare solo per $0_+$ e se gli vai sostituire 0 ti verrebbe in termini pratici una cosa del tipo $-oo/0$ che sembra, ma non è una forma di indecisione ma dà infinito
$\lim_{x \to + \infty} ln(x)/x^c$$=0$ con $c>0$
inoltre il limite da te proposto si può fare solo per $0_+$ e se gli vai sostituire 0 ti verrebbe in termini pratici una cosa del tipo $-oo/0$ che sembra, ma non è una forma di indecisione ma dà infinito
Non è nemmeno una forma di indecisione, e pertanto si risolve applicando i teoremi algebrici: $\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{log(x)}{x^2}=-\infty$.
Eccolo qui...
Dunque questo è l'esercizio.
Io ho tentato di risoverlo in questa maniera.
Ho applicato i seguenti limti notevoli.
sin (x) /x = 1 in modo tale che [sin (x2^x)] rimanga x^2x (divido e moltiplico)
log (x + 1) / x = 1 in moto tale che log (x^2 + 1) rimanga x^2 (divido e moltiplico)
e^x -1/ x in modo tale che e^sinx - 1 rimanga sinx (divido e moltiplico)
sin (x) /x = 1 in modo tale che [sin (x)] rimanga x (divido e moltiplico)
Si rimane con
log(x)*x*2^x / x^3 --> semplifico un x del denominatore con l'unica x sul numeratore e rimango con log(x)*2^x / x^2
Dunque, 2^x è uguale a 1
Quindi rimango con log(x) / x^2 che quindi da come dite voi dovrebbe risultare -inf
Come mai Deriva 6 mi fa risultare il limite 0? Dove sbaglio?
Io ho tentato di risoverlo in questa maniera.
Ho applicato i seguenti limti notevoli.
sin (x) /x = 1 in modo tale che [sin (x2^x)] rimanga x^2x (divido e moltiplico)
log (x + 1) / x = 1 in moto tale che log (x^2 + 1) rimanga x^2 (divido e moltiplico)
e^x -1/ x in modo tale che e^sinx - 1 rimanga sinx (divido e moltiplico)
sin (x) /x = 1 in modo tale che [sin (x)] rimanga x (divido e moltiplico)
Si rimane con
log(x)*x*2^x / x^3 --> semplifico un x del denominatore con l'unica x sul numeratore e rimango con log(x)*2^x / x^2
Dunque, 2^x è uguale a 1
Quindi rimango con log(x) / x^2 che quindi da come dite voi dovrebbe risultare -inf
Come mai Deriva 6 mi fa risultare il limite 0? Dove sbaglio?
http://dsa.uniparthenope.it/dsa/Portals ... im_not.pdf
controlla qui
per l esercizio credo ti convenga usare gli sviluppi di taylor
controlla qui
per l esercizio credo ti convenga usare gli sviluppi di taylor
Taylor? 
Non c'è altro modo?
Non c'è altro modo?
Sbaglia Derive; il limite è $-oo$ (controllato pure con Mathematica, se ti interessa...).
Forse il problema è che il limite può esser fatto solo per $x\to 0^+$ (a causa del logaritmo), quindi Derive ha qualche problema.
Ad ogni modo, complimenti per aver usato alla perfezione i limiti notevoli!
Mi hai rallegrato la serata.
Per completare l'opera, basterebbe che tu dessi un'occhiata alla guida per inserire le formule.
Confido nella tua buona volontà...
Forse il problema è che il limite può esser fatto solo per $x\to 0^+$ (a causa del logaritmo), quindi Derive ha qualche problema.
Ad ogni modo, complimenti per aver usato alla perfezione i limiti notevoli!
Mi hai rallegrato la serata.
Per completare l'opera, basterebbe che tu dessi un'occhiata alla guida per inserire le formule.
Confido nella tua buona volontà...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo