Dubbio su un limite facile
Ciao a tutti 
Sono entrato in confusione su un limite neanche difficile
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x})$
Siccome $\arctan(\frac{1}{x})$ è infinitesimo per $x \to +\infty$, si può impiegare MacLaurin? In questo modo diventerebbe:
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = \lim_{x to +\infty} x \cdot \frac{1}{x} + o(x)= 1$
(stessa cosa per $\lim_{x to -\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = 1$
Sono entrato in confusione su un limite neanche difficile
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x})$
Siccome $\arctan(\frac{1}{x})$ è infinitesimo per $x \to +\infty$, si può impiegare MacLaurin? In questo modo diventerebbe:
$\lim_{x to +\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = \lim_{x to +\infty} x \cdot \frac{1}{x} + o(x)= 1$
(stessa cosa per $\lim_{x to -\infty} x \cdot \arctan(\frac{1}{x}) = 1$
Risposte
Ciao,e buona Domenica!
Non sparare coi cannoni alle mosche
(metafora "guerrigliera"quanto mai opportuna,almeno per me,
nella battaglia persa in partenza all'uso indiscriminato di Taylor e dei suoi derivati
):
ti basta porre $t=text{arctg}1/x$ e ricordare un limite notevole trigonometrico..
Saluti dal web.
Non sparare coi cannoni alle mosche
(metafora "guerrigliera"quanto mai opportuna,almeno per me,
nella battaglia persa in partenza all'uso indiscriminato di Taylor e dei suoi derivati
):ti basta porre $t=text{arctg}1/x$ e ricordare un limite notevole trigonometrico..
Saluti dal web.
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