Dubbio su un limite di successione

[InCuBuS_89]

per n che tende a +infinito quanto vale il limite n^2n fratto 2^n^2? dovrebbe essere 0....
ma non riesco a capire perchè...n^n non va all'infinito più velocemente dell'esponenziale?

[Lauke]

"InCuBuS_89":per n che tende a +infinito quanto vale il limite n^2n fratto 2^n^2? dovrebbe essere 0....
ma non riesco a capire perchè...n^n non va all'infinito più velocemente dell'esponenziale?

$frac{n^(2n)}{2^(n^2)} = frac{e^(2n*ln(n))}{e^(n^2*ln(2))} = e^[(2n*ln(n))-(n^2*ln(2))]$ quindi i casi sono 2 se l'esponente va a +infinito allora hai divergenza nella successione, se va a -infinito hai convergenza studiamo quindi all'infinito l'asintoticità dell'esponente, senza usare ne o-piccolo ne taylor, abbiamo che l'esponente puoi scriverlo in questa forma $2n*ln(n))-n^2*ln(2)=n*(2*ln(n)-n*ln(2))$. La roba dentro parentesi certamente tende a -infinito in quanto il monomio vince sul logaritmo, questo $-infty$ lo moltiplichi per il $+infty$ dovuto al fattore moltiplicativo all'esterno quindi un'esponente che tende a $-infty$. Puoi concludere quindi, andando a ritroso, che il limite tende a 0.

[InCuBuS_89]

grazie tante!

[Lauke]

Di niente, anch'io a suo tempo c'ho sbattuto sopra ste cose =)