Dubbio su un limite

[ing.cane]

ho la seguente funzione $f=[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)$
quando studio l'esistenza di asintoti obliqui per x-->+oo e devo calcolare q ho un problema:
per x-->+oo il limite è : $[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)-x$
per risolverlo pensavo di sfruttare la differenza di cubi per cui ho moltiplicato è diviso per a^2+x^2+ax (dato a^3-x^3)
in teoria dovrebbe venire 5\3 ma a me il numeratore si cancella sempre mentre al denominatore mi viene 3

e poi ho un'altro dubbio:
xk data la serie da n=0 a +oo : x^n/n! per x=0 converge a 1? cioè se x=0 non dovrebbe essere 0/n! cioè 0 ?

[Seneca1]

"ing.cane":ho la seguente funzione $f=[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)$
quando studio l'esistenza di asintoti obliqui per x-->+oo e devo calcolare q ho un problema:
per x-->+oo il limite è : $[(x-1)(x-2)^2]^(1/3)-x$
per risolverlo pensavo di sfruttare la differenza di cubi per cui ho moltiplicato è diviso per a^2+x^2+ax (dato a^3-x^3)
in teoria dovrebbe venire 5\3 ma a me il numeratore si cancella sempre mentre al denominatore mi viene 3

Puoi anche usare il limite notevole $lim_(y -> 0) (( 1 + y)^k - 1)/y = k$

Sono finanche stufo di proporlo, eheh.

e poi ho un'altro dubbio:
xk data la serie da n=0 a +oo : x^n/n! per x=0 converge a 1? cioè se x=0 non dovrebbe essere 0/n! cioè 0 ?

Il primo termine è $x^0/(0!) = 1$.

[ing.cane]

eheh ci credo che sei finanche stufo di proporlo se lo proponi quando c'entra come i cavoli a merenda

cioè, voglio dire, o ti sei confuso tu o io non ho capito quello che intendi... boh

[Seneca1]

$lim_(x -> +oo) ( x^3 - 5 x^2 + 8x - 4)^(1/3) - x =$

$lim_(x -> +oo) ( ( 1 - 5/x + 8/x^2 - 4/x^3 )^(1/3) - 1 )/(1/x) $

Usando quel limite notevole che ti ho citato ottieni che $( 1 - 5/x + 8/x^2 - 4/x^3 )^(1/3) - 1 sim 1/3 ( - 5/x + 8/x^2 - 4/x^3 )$ per $x -> +oo$

Allora il tuo limite diventa: $lim_(x -> +oo) ( 1/3 ( - 5/x + 8/x^2 - 4/x^3 ) )/(1/x) $. Ti trovi?

[ing.cane]

Si, grazie.