Dubbio su un limite

[WhiteCell]

salve a tutti allora il limite in questione è il seguente:

$lim_(x->0+)(x^2sen1/x)/tanx$

io l'ho risolto in questo modo, volevo chiedere conferma dato che non ne sono sicuro; dunque

$lim_(x->0+)(x^2sen1/x)1/tanx$

$lim_(x->0+)(x^2/xsen1/x)x/tanx$ (moltiplico e divido per x per portare la tangente al limite notevole)

$lim_(x->0+)(xsen1/x)1$ (ora riconduco anche il seno al limite notevole)

$lim_(x->0+)(x(sen1/x)/(1/x)1/x)$ (moltiplico e divido per 1/x)

$lim_(x->0+)(x1/x)$ =1

[Camillo]

Non è corretto : è vero che $ lim_(x rarr 0 ) sinx/x = 1 $ ma non se $x rarr +oo $ come è nel caso del penultimo passaggio .
Il limite è invece $0 $ in quanto prodotto di una funzione limitata ( $ sin(1/x) $ ) per una funzione( $1/(1/x) $) tendente a $0 $.