Dubbio su un limite

[deian91]

nel mio libro c'è un esempio che mi è poco chiaro.

dice:

mostriamo che $lim_(n -> oo ) (n+1)/(n-1) =1$

delle due diseguaglianze $ 1-eps<(n+1)/(n-1)<1+eps$ , quella di sinistra è sempre soddisfata, mentre quella di destra è soddisfatta per $n>(2+eps)/(eps)$


perché quella di sinistra è sempre soddisfatta?

io farei:

$1-eps<(n+1)/(n-1)$
$(n-1)(1-eps) $n-eps(n) - 1 + eps < n+1$
$n- esp(n) - n< 1+1-eps$
$-eps(n)<2-eps$
$n>(eps-2)/(eps)$

cosa sbaglio?

[Zilpha]

"deian91":
perché quella di sinistra è sempre soddisfatta?

Ciao Deian91
Prima di inoltrarti nei conti...osserva! hai una frazione in cui il numeratore è sempre maggiore del denominatore, quindi tale frazione è maggiore di 1... per cui è, sicuramente, maggiore di 1 meno una quantità positiva arbitraria.

[deian91]

è vero...grazie

[@melia]

"deian91":cosa sbaglio?

A non terminare l'esercizio: adesso devi mettere a sistema le due soluzioni trovate.