Dubbio su un limite
$lim_(x-> 0) arctg(3senx)-3x+(19/2)x^3$
di questo limite dovrei trovare l'ordine di infinitesimo, mi viene (dopo aver sviluppato fino al quinto ordine) 425/8.
Dato il numero "strano" ho dubbi sulla correttezza di tale risultato.
di questo limite dovrei trovare l'ordine di infinitesimo, mi viene (dopo aver sviluppato fino al quinto ordine) 425/8.
Dato il numero "strano" ho dubbi sulla correttezza di tale risultato.
Risposte
"gabry182":
lim $arctg(3senx)-3x+(19/2)x^3$
x-->0
Posta il procedimento.
faccio prima a dirvi il dubbio generale...sostanzialmente devo sviluppare prima l'arcotangente o il suo argomento?
"gabry182":
faccio prima a dirvi il dubbio generale...sostanzialmente devo sviluppare prima l'arcotangente o il suo argomento?
L'arcotangente, naturalmente..
Allora... Due cose:
1) Per verificare i risultati esistono siti come wolfram.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... atan(3senx)-3x%2B(19/2)x^3+as+x+-%3E+0
Quindi, subito, posso dirti che quello che hai trovato è un coefficiente, non il risultato.
2) Non serve utilizzare taylor, dopotutto: $sinx approx x$, $atanx approx x$ e... Ci sei.
Trovi subito che tale limite fa 0.
1) Per verificare i risultati esistono siti come wolfram.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... atan(3senx)-3x%2B(19/2)x^3+as+x+-%3E+0
Quindi, subito, posso dirti che quello che hai trovato è un coefficiente, non il risultato.
2) Non serve utilizzare taylor, dopotutto: $sinx approx x$, $atanx approx x$ e... Ci sei.
Trovi subito che tale limite fa 0.
"pater46":
2) Non serve utilizzare taylor, dopotutto: $sinx approx x$, $atanx approx x$ e... Ci sei.
Trovi subito che tale limite fa 0.
Veramente questo era ovvio. Si richiedeva l'ordine di infinitesimo...
oh, sorry, my fault.
"Seneca":
[quote="gabry182"]faccio prima a dirvi il dubbio generale...sostanzialmente devo sviluppare prima l'arcotangente o il suo argomento?
L'arcotangente, naturalmente..[/quote]
E perché? Io dico che fa prima se sviluppa la funzione seno.
Poi... de gustibus!
Hai ragione. Mi è venuto naturale pensare fosse più facile sviluppare prima quella più esterna. 
Ma allora non è obbligatorio sviluppare prima quella esterna? I risultati sono differenti, se sviluppassi prima l'arcotangente l'ordine di infinitesimo verrebbe 5, se invece decido di sviluppare prima il seno fino al terzo ordine e poi l'arcotangente (limitandomi al primo ordine viene:
$3x-(1/2)x^3-3x+(19/2)x^3=9x^3$
perciò l'ordine di infinitesimo sarebbe 3...
$3x-(1/2)x^3-3x+(19/2)x^3=9x^3$
perciò l'ordine di infinitesimo sarebbe 3...
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