Dubbio su un limite

[5t4rdu5t]

scusate ma non saprei come procedere per risolvere questo limite:

$ lim_(n->infty)(sqrt(4+4log(n+1)-4logn)-2)/(e^(1-cos(1/sqrt(n)))-1) *[(-1)^(n+n!)] $

so che il -1 è sempre positivo in questo caso, che cosa potrei applicare? mettere in evidenza mi da solo forme indeterminate...

[Noisemaker]

comincia con il determinare l'infinito dominante a numeratore
\begin{align}\sqrt{4+4\ln(n+1)-4\ln n}-2&=\sqrt{4+ 4\ln\left(\frac{n+1}{n}\right) }-2=2\sqrt{1+ \ln\left(\frac{n+1}{n}\right) }-2\\
&=2\left[\sqrt{1+ \ln\left(\frac{n+1}{n}\right) }-1\right]\\
&\sim2\left[\sqrt{1+ \left(\frac{n+1}{n}-1\right) }-1\right]=2\left[\sqrt{1+ \frac{1}{n} }-1\right]\\
&\sim2\left[ \frac{1}{2n} \right]=\frac{1}{n}\end{align}
e a denominatore:
\begin{align}e^{1-\cos\frac{1}{\sqrt n}}-1\sim 1-\cos\frac{1}{\sqrt n}\sim \frac{1}{2n}\end{align}

dunque il tuo limite si comporta asintoticamnete come:
\begin{align}\lim_{n\to+\infty}\frac{\sqrt{4+4\ln(n+1)-4\ln n}-2}{e^{1-\cos\frac{1}{\sqrt n}}-1}\cdot\left(-1\right)^{n+n!}\sim \lim_{n\to+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{ \frac{1}{2n}} \left(-1\right)^{n+n!}=\lim_{n\to+\infty}2\left(-1\right)^{n+n!} \end{align}

da cui puooi concludere ....

[5t4rdu5t]

credo sia 2..cmq io sfruttavo le proprietà delle esponenziale per risolvede il numeratore...esiste solo questo modo che hai esplicitato..anche se ancora lo devo capire bene..

[5t4rdu5t]

ho seguito un pò i tuoi consigli e usando i limiti notevoli sono arrivato al risulatato di 2... penso sia giusto. grazie